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数学の楽園

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項と係数

文字式を、\( \Large +- \)で区切り、項（こう）と呼ぶ。
\begin{xy} (15,23)*{項}="O", \ar(15,20) *{}; (0,0) *+[F]{+2x}, \ar(15,20) *{}; (15,0) *+[F]{-3y}, \ar(15,20) *{}; (30,0) *+[F]{+5x}, \end{xy}

項の数字の部分を、係数（けいすう）と呼ぶ。
\begin{xy} (15,23)*{項}="O", {(0,-5) \ar @{-}(30,-5)}, {(30,-5) \ar @{-}(30,20)}, {(30,20) \ar @{-}(0,20)}, {(0,20) \ar @{-}(0,-5)}, (18,2)*{ y}="O", \ar(10,14) *{係数}; (10,2) *+[F]{-3}, \end{xy}

＜例題 \( \Large 1 \) ＞以下の文字式の、項と係数を書きなさい。

（１）    \( 3x-2y \)

（２）    \( -\Large\frac{a}{2}\normalsize+\Large\frac{7b}{3} \)

＜解答 \( \Large 1 \) ＞

（１） 項 \( +3x \) と \( -2y\)         係数　\( +3 \) と \( -2\)
（２） 項 \( -\Large\frac{a}{2} \) と \( +\Large\frac{7b}{3} \)        係数　\( -\Large\frac{1}{2} \) と \( +\Large\frac{7}{3}\)

同類項

文字が同じ項を、同類項（どうるいこう）と呼ぶ。
\begin{xy} (15,23)*{同類項}="O", (15,0) *+[o]{-3y}, \ar(15,20) *{}; (0,0) *+[F]{+2x}, \ar(15,20) *{}; (30,0) *+[F]{+5x}, \end{xy} 同類項は、係数を計算して、まとめることができる。

\( 2x-3y+3x\)
\(=(2x+3x)-3y\)　同類項をまとめる
\(=(2+3)x-3y\)　係数を計算する
\(=5x-3y \)

＜例題 \( \Large 2 \) ＞以下の文字式を、整理しなさい。

（１）    \( -3x+2x \)

（２）    \( \Large\frac{a}{2}\normalsize+\Large\frac{a}{5} \)

（３）    \( -y+2z+4y-11z \)

＜解答 \( \Large 2 \) ＞

（１） \( -x \)     （２） \( \Large\frac{7}{10}\normalsize a \)    （３） \( 3y-9z \)

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