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次数

文字が、掛けられている回数を、次数(じすう)と呼ぶ。

例えば、
\( \Large x^2 \) は、\( \Large x\times x \)と、文字が \( \Large 2 \) 回掛けられているので、次数が \( \Large 2 \) となる。

\( \Large 5x^2yz \) は、\( \Large x\times x \times y \times z \)と、文字が \( \Large 4 \) 回掛けられているので、次数が \( \Large 4 \) となる。

係数の \( \Large 5 \) は、次数と関係がない。



<例題 \( \Large 1 \) >以下の式の、次数を答えなさい。

(1)    \( 7x^2 \)

(2)    \( -a \)

(3)    \( 2x^2yz^3 \)

<解答 \( \Large 1 \) >
(1) \( 2 \)次     (2) \( 1 \)次    (3) \( 6 \)次

同じ文字は、累乗で表す。 例えば、\( x \times x \) は、 \( x^2 \) と書く。

<例題 \( 3 \) >以下の文字式を、整理しなさい。

(1)\( (-2)\times a \div (-2) \)

(2)\( x \times y \times x \times y \)

(3)\( 5 \times b^2 \times b^3 \)

(4)\( \frac{13}{x} \normalsize \div \frac{13}{x^2} \)

<解答 \( 3 \) >
(1)\( a \)  (2)\(x^2 y^2 \) (3)\(5b^5 \) (4)\( x \) 

単公式と多項式

項が単数の式を、単項式(たこうしき)と呼ぶ。対して、項が多数の式を、多項式(たこうしき)と呼ぶ。

例えば、
\( \Large x^2 \) は、単項式だ。

\( \Large x^2+y^3 \)は、多項式だ。

\( \Large -a^2+b^5-c^7 \)も、多項式だ。




多項式では、もっとも次数が大きい項が、式の次数を決定する。

例えば、
\( \Large x^2+y^3 \)の次数は、\( \Large 3 \)次だ。

\( \Large -a^2+b^5-c^7 \)の次数は、\( \Large 7 \)次だ。



<例題 \( \Large 2 \) >以下の式の、次数を答えなさい。

(1)    \( x^5 + y^3 \)

(2)    \( -8a^2 + 2b^4 \)

(3)    \( \Large\frac{1}{7}\normalsize xyz-\Large\frac{1}{11}\normalsize x^2y^3z^4 \)

<解答 \( \Large 2 \) >
(1) \( 5 \)次     (2) \( 4 \)次    (3) \( 9 \)次

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