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>I方程式と不等式

不等式の解き方

方程式は、両辺(左辺と右辺)が \( = \) で結ばれた。

不等式は、両辺が \( <\,\,>\,\,\geqq\,\,\leqq \) で結ばれる。

方程式を解くように、不等式も解くことができる。

例えば、不等式 \( \large 3x>12-x \) を解いてみよう。

方程式と同じように、\( \large -x \) を、移項して

\( \large 3x+x>12 \)

\( \large 4x>12 \)

両辺を4で割って

\( \large x>3 \)

よって、\( \large x \) の範囲は、3より大きいとわかる。

方程式では、解の「値」がわかったが、不等式では、解の「範囲」がわかる。



<例題 \( \Large 1 \) >以下の不等式を解き、\( \large x \) の範囲を求めなさい。

(1) \( 8x-9>7 \)        (2) \( x+10 \geqq 2-x \)

<解説 \( \Large 1 \) >
(1)
\( -9 \) を移項して

\( 8x>7+9 \)

\( 8x>16 \)

\( 8 \) で両辺を割って

\( x>2 \) 

(2)
\( -x \) と \( +10 \) を移項して

\( x+x \geqq 2-10 \)

\( 2x\geqq -8 \)

\( 2 \) で両辺を割って

\( x>-4 \)
<解答 \( \Large 1 \) >
(1) \( x>2 \)        (2) \( x \geqq -4 \)



不等式の注意点

不等式と方程式の違いは、 \( ー \) で掛け算・割り算するときだ。

\( ー \) で掛け算割り算するときは、不等号が逆向きになると、覚えよう。

例えば、不等式 \( \large -2x>12 \) を解いてみよう。

方程式と同じように、両辺を \( \large -2 \) で割り算すると

\( \large > \) が、逆向きの \( \large < \) になって

\( \large x<-6 \) となる。



<例題 \( \Large 2 \) > 以下の不等式を解き、\( \large x \) の範囲を求めなさい。

(1) \( -8x-9>7 \)        (2) \( - \Large \frac{1}{5}\normalsize x \geqq \Large \frac{3}{5} \)



<解説 \( \Large 2 \) >
(1)
\( -9 \) を移項して

\( -8x>7+9 \)

\( -8x>16 \)

負の数の \( -8 \) で両辺を割るので \( > \) が \( < \) になって

\( x<-2 \) 

(2)
負の数の \( -5 \) を両辺を掛けるので \( \geqq \) が \( \leqq \) になって

\( x \leqq -3 \)
<解答 \( \Large 2 \) >
(1) \( x<-2 \)        (2) \( x \leqq -3 \)

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