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等式の解

等式に、数値を代入して、左辺=右辺となるならば、その数値を解(かい)と呼ぶ。

例えば、
等式 \( \Large 3x-4=x \) に、\( \Large x=2 \) を代入すると、 \( \Large 3\times2-4=2 \) となり、左辺=右辺が成り立つ。このとき、\( \Large x=2 \) を、解と呼ぶ。

等式 \( \Large 3x-4=x \) に、\( \Large x=3 \) を代入すると、 \( \Large 3\times3-4=3 \) となり、左辺=右辺が成り立たない。このとき、\( \Large x=3 \) は、解ではない。



<例題 \( \Large 1 \) >

(1)    \( x=1 \) は、等式 \( 5x-7=-2x \) の解か、解ではないか

(2)    \( a=5 \) は、等式 \( 3a^2=a^3 \) の解か、解ではないか

<解答 \( \Large 1 \) >
(1) 解である    (2)解ではない

方程式

解によって、成り立つ場合と成り立たない場合に、分かれる等式を、方程式(ほうていしき)と呼ぶ。

 

<例題 \( \Large 2 \) >以下の等式は、方程式か、方程式ではないか。

(1)\( x\times 2=-5x+7 \)

(2)\( 2y=0 \)

(3)\( 5a=10a \div 2 \)

<解答 \( \Large 2 \) >
(1)方程式である  (\( x=1 \)が解)      (2)方程式である  (\( y=0 \)が解)     (3)方程式ではない  (\( a \)になにを代入しても成り立つ)

式のまとめ

中学1年生までに登場した式をまとめてみよう。

\begin{xy} (26,70)*{式}="式"; (0,0)*{}="A"; (50,0)*{}="B"; (50,70)*{}="C"; (0,70)*{}="D"; "式"; "C" **\dir{-}; "式"; "D" **\dir{-}; "A"; "B" **\dir{-}; "B"; "C" **\dir{-}; "D"; "A" **\dir{-}; (13,65)*{計算式}="計算式"; (13,57)*{1+2\times 3 }="計算式の中身"; (40,65)*{文字式}="文字式"; (40,57)*{2x+y}="文字式の中身"; (50,50)*{}="E"; (0,50)*{}="F"; "E"; "F" **\dir{-}; (26,45)*{等式・不等式}="等式・不等式"; (26,37)*{2x=y\,\,\,\,\,2a<3b}="等式・不等式"; (26,20)*{方程式}="方程式"; (26,13)*{2x+1=3x}="方程式の中身"; (8,25)*{}="G"; (42,25)*{}="H"; (8,5)*{}="I"; (42,5)*{}="J"; "G"; "H" **\dir{-}; "G"; "I" **\dir{-}; "J"; "H" **\dir{-}; "J"; "I" **\dir{-}; \end{xy}

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