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数学の楽園

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方程式の計算（分配法則）

方程式の計算を、習得しよう。

＜例題 \( \Large 1 \) ＞以下の方程式を、解きなさい。

（１）   \( 3(x-2)=9 \)

（２）   \( -(y+3)=2(y-3) \)

（３）   \( 13+4(-a+1)=a-8 \)

＜解説 \( \Large 1 \) ＞

（１）
まずかっこを外すと、解きやすい
\( 3x-6=9 \)

\( 3x=15 \)

\( x=5 \)


（２）
\( -y-3=2y-6 \)

\( -y-2y=-6+3 \)

\( -3y=-3 \)

\( y=1 \)


（３）
\( 13+4(-a+1)=a-8 \)

\( 13-4a+4=a-8 \)
移項の前に、計算できるところはしてしまおう
\( 17-4a=a-8 \)

\( -4a-a=-8-17 \)

\( -5a=-25 \)

\( a=5 \)

＜解答 \( \Large 1 \) ＞

（１） \( x=5 \)    （２）\( y=1 \)    （３）\( a=5 \)

方程式の計算（小数）

方程式の計算を、もっと習得しよう。

＜例題 \( \Large 2 \) ＞以下の方程式を、解きなさい。

（１）   \( 0.3x+2=0.5 \)

（２）   \( 0.7(y-4)=1.1y \)

（３）   \( 0.01a+0.23=0.05a-0.01 \)

＜解説 \( \Large 2 \) ＞

（１）
両辺に１０を掛けて、係数を整数にしてから計算しよう
\( 10 \times(0.3x+2)=10 \times 0.5 \)

\( 3x+20=5 \)

\( 3x=5-20 \)

\( 3x=-15 \)

\( x=-5 \)


（２）
\( 10 \times 0.7(y-4)=10 \times 1.1y \)

\( 7(y-4)=11y \)

\( 7y-28=11y \)

\( 7y-11y=28 \)

\( -4y=28 \)

\( y=-7 \)


（３）
両辺に１００を掛けて、係数を整数にしてから計算しよう
\( 100 \times (0.01a+0.23)=100 \times(0.05a-0.01) \)

\( a+23=5a-1 \)

\( a-5a=-1-23 \)

\( -4a=-24 \)

\( a=6 \)

＜解答 \( \Large 2 \) ＞

（１） \( x=-5 \)    （２）\( y=-7 \)    （３）\( a=6 \)

方程式の計算（分数）

方程式の計算を、もっともっと、習得しよう。

＜例題 \( \Large 3 \) ＞以下の方程式を、解きなさい。

（１）   \( \Large\frac{1}{3}\normalsize x+1=2 \)

（２）   \( \Large\frac{1}{2}\normalsize(3y-5)=\Large\frac{1}{4}\normalsize y \)

（３）   \( \Large\frac{1-a}{3}\normalsize-\Large\frac{a}{2}\normalsize=2 \)

＜解説 \( \Large 3 \) ＞

（１）
両辺に３を掛けて分母を払おう
\( 3 \times( \Large\frac{1}{3}\normalsize x+1)=3 \times 2 \)

\( x+3=6 \)

\( x=6-3 \)

\( x=3 \)


（２）
\( 4 \times \Large\frac{1}{2}\normalsize(3y-5)=4 \times \Large\frac{1}{4}\normalsize y \)

\( 2 \times (3y-5)= y \)

\( 6y-10= y \)

\( 6y-y=10 \)

\( 5y=10 \)

\( y=2 \)


（３）
分母に３と２があるので、公倍数の６を掛けよう
\( 6 \times (\Large\frac{1-a}{3}\normalsize-\Large\frac{a}{2}\normalsize)=6 \times 2 \)

\( 6 \times \Large\frac{1-a}{3}\normalsize-6 \times \Large\frac{a}{2}\normalsize=12 \)

\( 2 \times(1-a)-3a=12 \)

\( 2-2a-3a=12 \)

\( -5a=12-2 \)

\( -5a=10 \)

\( a=-2 \)

＜解答 \( \Large 3 \) ＞

（１） \( x=3 \)    （２）\( y=2 \)    （３）\( a=-2 \)

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