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>E方程式の文章題

方程式の文章題(ものの個数)

<例題 \( \Large 1 \) >1個100円のリンゴと、1個250円のパイナップルを、合わせて10個買うと、1300円だった。
何個のリンゴを買いましたか。方程式を立てて、答えなさい。



<解説 \( \Large 1 \) >
リンゴを \( x \) 個とおくと、パイナップルは\( 10-x \) 個とおける

リンゴの代金は \( 100\times x \) 円

パイナップルの代金は \( 250\times (10-x) \) 円

代金は全部で \( 100x+250\times (10-x) \) 円

方程式は \( 100x+250\times (10-x)=1300 \)

方程式を解いて \( 100x+2500-250x=1300 \)

\( -150x=1300-2500 \)

\( -150x=-1200 \)

\( x=8 \)

よってリンゴは8個買ったことがわかる
<解答 \( \Large 1 \) >
8個

方程式の文章題(ものの組み合せ)

<例題 \( \Large 2 \) >200円と銀3gで、金1gと交換できた。800円と銀8g枚で、金3gと交換できた。
銀1gは、日本円でいくらになるか。方程式を立てて、答えなさい。



<解説 \( \Large 2 \) >
銀1gを \( x \) 円とおくと

金1gは、\( 3x+200 \) 円とおける

金3gは、\( 8x+800 \) 円とおける

金1g( \( 3x+200 \) )を3倍すると、金3gと等しくなるので

方程式は \( 3\times(3x+200)=8x+800 \)

方程式を解いて \( 9x+600=8x+800 \)

\( 9x-8x=800-600 \)

\( x=200 \)

よって銀1gは200円とわかる
<解答 \( \Large 2 \) >
200円

方程式の文章題(時間と速さ)

<例題 \( \Large 3 \) >1周が3000mの湖のほとりに、イヌとネコが一緒にいる。イヌは分速120mで時計周りし、ネコは分速80mで反時計周りする。
イヌとネコがふたたび出会うのは、何分後ですか。方程式を立てて、答えなさい。



<解説 \( \Large 3 \) >
\( x \) 分後に出会うとすると

イヌは \( 120x \) m移動し

ネコは \( 80x \) m移動する

イヌとネコで、合わせて \( 3000 \) m 移動すれば、出会うので

方程式は \( 120x+80x=3000 \) となる。

方程式を解いて \( 200x=3000 \)

\( x=15 \)

よってイヌとネコは15分後に出会う
<解答 \( \Large 3 \) >
15分

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