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数学の楽園
＞中学１年
＞１次方程式
＞Ｅ方程式の文章題

方程式の文章題（ものの個数）

＜例題 \( \Large 1 \) ＞１個１００円のリンゴと、１個２５０円のパイナップルを、合わせて１０個買うと、１３００円だった。
何個のリンゴを買いましたか。方程式を立てて、答えなさい。



＜解説 \( \Large 1 \) ＞
リンゴを \( x \) 個とおくと、パイナップルは\( 10-x \) 個とおける

リンゴの代金は \( 100\times x \) 円

パイナップルの代金は \( 250\times (10-x) \) 円

代金は全部で \( 100x+250\times (10-x) \) 円

方程式は \( 100x+250\times (10-x)=1300 \)

方程式を解いて \( 100x+2500-250x=1300 \)

\( -150x=1300-2500 \)

\( -150x=-1200 \)

\( x=8 \)

よってリンゴは８個買ったことがわかる
＜解答 \( \Large 1 \) ＞
８個

方程式の文章題（ものの組み合せ）

＜例題 \( \Large 2 \) ＞２００円と銀３ｇで、金１ｇと交換できた。８００円と銀８ｇ枚で、金３ｇと交換できた。
銀１ｇは、日本円でいくらになるか。方程式を立てて、答えなさい。



＜解説 \( \Large 2 \) ＞
銀１ｇを \( x \) 円とおくと

金１ｇは、\( 3x+200 \) 円とおける

金３ｇは、\( 8x+800 \) 円とおける

金１ｇ（ \( 3x+200 \) ）を３倍すると、金３ｇと等しくなるので

方程式は \( 3\times(3x+200)=8x+800 \)

方程式を解いて \( 9x+600=8x+800 \)

\( 9x-8x=800-600 \)

\( x=200 \)

よって銀１ｇは２００円とわかる
＜解答 \( \Large 2 \) ＞
２００円

方程式の文章題（時間と速さ）

＜例題 \( \Large 3 \) ＞１周が３０００ｍの湖のほとりに、イヌとネコが一緒にいる。イヌは分速１２０ｍで時計周りし、ネコは分速８０ｍで反時計周りする。
イヌとネコがふたたび出会うのは、何分後ですか。方程式を立てて、答えなさい。



＜解説 \( \Large 3 \) ＞
\( x \) 分後に出会うとすると

イヌは \( 120x \) ｍ移動し

ネコは \( 80x \) ｍ移動する

イヌとネコで、合わせて \( 3000 \) ｍ 移動すれば、出会うので

方程式は \( 120x+80x=3000 \) となる。

方程式を解いて \( 200x=3000 \)

\( x=15 \)

よってイヌとネコは１５分後に出会う
＜解答 \( \Large 3 \) ＞
１５分

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