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>F方程式の文章題

方程式の文章題(余りと不足)

<例題 \( \Large 1 \) >持っているアメを、クラスの全員に2個ずつ配ると、手元に8個余る。クラスの全員に3個ずつ配ろうとすると、4個不足する。
クラスの人数は何人か。また、アメは何個あるか。方程式を立てて、答えなさい。


<解説 \( \Large 1 \) >
クラスの人数を \( x \) 人とおくと、

アメは \( 2x+8 \) 個とおける。

また、\( 3x-4 \) 個ともおける。アメの個数は、2通りに表せる。

方程式は \( 2x+8=3x-4 \)

方程式を解いて \( 8+4=3x-2x \)

\( 12=x \)

よってクラスの人数は12人だとわかる

このとき、アメの個数は\( 2 \times 12+8=32 \)個となる
<解答 \( \Large 1 \) >
アメが32個  クラスの人数は12人

方程式の文章題(食塩水)

<例題 \( \Large 2 \) > 8%の食塩水が100gある。ここに20%の食塩水を注いで、12%の食塩水にしたい。
20%の食塩水は何g注げばよいか。方程式を立てて、答えなさい。



<解説 \( \Large 2 \) >
20%の食塩水を \( x \)gとおくと

出来上がる食塩水は\( (100+x) \) gとおける

食塩は、はじめに\( (100 \times \Large\frac{8}{100} \normalsize) \) gあり、そこへ\( (x \times \Large\frac{20}{100}\normalsize) \) g加えられる

方程式は\( (100 \times \Large\frac{8}{100}\normalsize) + (x \times \Large\frac{20}{100} \normalsize)
= (100+x) \times \Large\frac{12}{100} \)

方程式を解くために、両辺に100を掛けて

\( (100 \times \Large\frac{8}{100}\normalsize)\times 100 + (x \times \Large\frac{20}{100} \normalsize)\times 100\)
\( = (100+x) \times \Large\frac{12}{100} \normalsize \times 100\)

\( 800+20x=1200+12x \)

\( 20x-12x=1200-800 \)

\( 8x=400 \)

\( x=50 \)

よって20%の食塩水は50g注がれる
<解答 \( \Large 2 \) >
50g

方程式の文章題(数の表現)

<例題 \( \Large 3 \) >連続する3つの奇数の和が、39になった。
方程式を立てて、3つの奇数を求めなさい。



<解説 \( \Large 3 \) >
もっとも小さい奇数を\( (2x+1) \) とおくと、

3つの奇数は、\( (2x+1),(2x+3),(2x+5) \) とおける

方程式は \( (2x+1)+(2x+3)+(2x+5)=39 \) となる

方程式を解いて \( 6x+9=39 \)

\( 6x=30 \)

\( x=5 \)

よって3つの奇数は、11 13 15となる
<解答 \( \Large 3 \) >
11 13 15

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