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数学の楽園

＞中学１年

＞１次方程式

＞Ｆ方程式の文章題

方程式の文章題（余りと不足）

＜例題 \( \Large 1 \) ＞持っているアメを、クラスの全員に２個ずつ配ると、手元に８個余る。クラスの全員に３個ずつ配ろうとすると、４個不足する。
クラスの人数は何人か。また、アメは何個あるか。方程式を立てて、答えなさい。

＜解説 \( \Large 1 \) ＞

クラスの人数を \( x \) 人とおくと、

アメは \( 2x+8 \) 個とおける。

また、\( 3x-4 \) 個ともおける。アメの個数は、２通りに表せる。

方程式は \( 2x+8=3x-4 \)

方程式を解いて \( 8+4=3x-2x \)

\( 12=x \)

よってクラスの人数は１２人だとわかる

このとき、アメの個数は\( 2 \times 12+8=32 \)個となる

＜解答 \( \Large 1 \) ＞

アメが３２個　　クラスの人数は１２人

方程式の文章題（食塩水）

＜例題 \( \Large 2 \) ＞　８％の食塩水が１００ｇある。ここに２０％の食塩水を注いで、１２％の食塩水にしたい。
２０％の食塩水は何ｇ注げばよいか。方程式を立てて、答えなさい。

＜解説 \( \Large 2 \) ＞

２０％の食塩水を \( x \)ｇとおくと

出来上がる食塩水は\( (100+x) \) ｇとおける

食塩は、はじめに\( (100 \times \Large\frac{8}{100} \normalsize) \) ｇあり、そこへ\( (x \times \Large\frac{20}{100}\normalsize) \) ｇ加えられる

方程式は\( (100 \times \Large\frac{8}{100}\normalsize) + (x \times \Large\frac{20}{100} \normalsize)
= (100+x) \times \Large\frac{12}{100} \)

方程式を解くために、両辺に１００を掛けて

\( (100 \times \Large\frac{8}{100}\normalsize)\times 100 + (x \times \Large\frac{20}{100} \normalsize)\times 100\)
\( = (100+x) \times \Large\frac{12}{100} \normalsize \times 100\)

\( 800+20x=1200+12x \)

\( 20x-12x=1200-800 \)

\( 8x=400 \)

\( x=50 \)

よって２０％の食塩水は５０ｇ注がれる

＜解答 \( \Large 2 \) ＞

５０ｇ

方程式の文章題（数の表現）

＜例題 \( \Large 3 \) ＞連続する３つの奇数の和が、３９になった。
方程式を立てて、３つの奇数を求めなさい。

＜解説 \( \Large 3 \) ＞

もっとも小さい奇数を\( (2x+1) \) とおくと、

３つの奇数は、\( (2x+1),(2x+3),(2x+5) \) とおける

方程式は \( (2x+1)+(2x+3)+(2x+5)=39 \) となる

方程式を解いて \( 6x+9=39 \)

\( 6x=30 \)

\( x=5 \)

よって3つの奇数は、１１　１３　１５となる

＜解答 \( \Large 3 \) ＞

１１　１３　１５

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