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>G方程式と比

比の計算

1:2=2:4のように、比を等式で結びつけたものを、比例式(ひれいしき)と呼ぶ。

比例式は、内項(ないこう)の積と、外項(がいこう)の積が、等しくなる。

\begin{xy} (17,20)*[o]+{内項}, (17,-15)*[o]+{外項}, (17,0)*[o]+{\Large =}, (5,0)*[o]+{\Large :}, (29,0)*[o]+{\Large :}, (0,0)*[o]+{\Large1};(35,0)*[o]+{\Large4}="B" **\crv{(17, -20)} ?>*\dir{>}, "B", (10,0)*[o]+{\Large2};(24,0)*[o]+{\Large2}="C" **\crv{(17,30)} ?>*\dir{>}, "C" \end{xy} \begin{xy} (0,8)*[o]+{内項の積}, (26,8)*[o]+{外項の積}, (13,0)*[o]+{\Large 2\times 2=1\times 4}, \end{xy}

方程式の文章題(比例式)

<例題 \( \Large 1 \) >
台所に、オニギリが \( \large x \) 個、ウメボシが49個ある。オニギリとウメボシの個数の比は、3:7になる。
オニギリは何個あるか。方程式を立てて、答えなさい。



<解説 \( \Large 1 \) >
文章で比が与えられているので、まずは比例式を立てよう。

\( x:49=3:7 \)

内項同士と外項同士を、それぞれ掛けると

方程式 \( 7 \times x=3 \times 49 \) となる。

方程式を解いて \( x=21 \)

よってオニギリは21個とわかる
<解答 \( \Large 1 \) >
(1) 21個

方程式の文章題(割合)

<例題 \( \Large 2 \) >
ある山でキノコを収穫したところ、1月の収穫量は、シメジとマツタケを合わせて500本だった。2月の収穫量は、シメジが20%増え、マツタケが10%減ったので、合わせて570本だった。
シメジは1月に何本収穫したか。方程式を立てて、答えなさい。



<解説 \( \Large 2 \) >
1月に収穫したシメジを \( x \) 本とおくと

2月に収穫したシメジは \( ( x \times \Large \frac{100+20}{100} \normalsize)\) 本

また、1月に収穫したマツタケは \( (500-x) \) 本とおけるので

2月に収穫したマツタケは \( \{(500-x) \times \Large \frac{100-10}{100} \normalsize \} \) 本

2月は合わせて570本収穫したので

方程式は \( ( x \times \Large \frac{100+20}{100} \normalsize) + \{(500-x) \times \Large \frac{100-10}{100} \normalsize \} = 570 \) となる。

方程式を解いて

\( \Large \frac{120}{100} \normalsize x + 450-\Large \frac{90}{100} \normalsize x = 570 \)

\( \Large \frac{30}{100} \normalsize x = 570-450 \)

\( \Large \frac{3}{10} \normalsize x = 120 \)

\( x = 400 \)

よって、1月に収穫したシメジ400本とわかる
<解答 \( \Large 2 \) >
(1) 400本

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