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数学の楽園

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比例

\( \Large x \) が\( \Large 2 \)倍、\( \Large 3 \)倍、\( \Large 4 \)倍・・・と変化するとき

\( \Large y \) も\( \Large 2 \)倍、\( \Large 3 \)倍、\( \Large 4 \)倍・・・と変化する関係を、比例（ひれい）と呼ぶ。

なお、比例を、正比例（せいひれい）と、あらたまって呼ぶ場合もある。同じ意味だ。

比例を、数学の等式で表すと、\( \Large y=ax \) となる。

例えば、地球が \( \Large x \) 回自転するとき、時間は \( \Large y \) 時間が過ぎる。

時間と自転の関係を、数学の等式で表すと、\( \Large y=24x \) となる。

＜例題 \( \Large 1 \) ＞以下の文章から、\( x \) と \( y \) の比例の関係を表しなさい

（１）    \( 100 \) 円のワカメを、\( \large x \) 本買うと、代金は \( \large y \) 円になる。

（２）    底辺が \( 8 \, cm\) 、高さが \( \large x \normalsize \, cm \) の３角形は、面積が \( \large y \normalsize \, cm^2 \) になる。

＜解答 \( \Large 1 \) ＞

（１） \( y=100x \)     （２）\( y=4x \)

比例定数

\( \Large y=ax \) の、 \( \Large a \) の部分を、比例定数（ひれいていすう）と呼ぶ。

＜例題 \( \Large 2 \) ＞以下の文章から、\( x \) と \( y \) の比例定数を求めなさい

（１）    \( \large x \) 円のコンブを、\( 2\) 割引で買うと、代金は \( \large y \) 円になる。

（２）    半径が\( \large x \normalsize \,cm \) の円の、円周は \( \large y \normalsize \, cm \)になる。

＜解答 \( \Large 2 \) ＞

（１） \( 0.8 \)     （２）\( 2\pi \)

比例の式の求め方

比例の性質を理解するために、以下の例題を解きなさい。

＜例題 \( \Large 3 \) ＞ \( x \) は \( y \) に比例している。\( x=8 \) の時、 \( y=12 \) となる。

（１）    \( y \) を \( x \)の式で表しなさい。

（２）    \( x=6 \) のとき、\( y \) の値を答えなさい。

（３）    \( y=6 \) のとき、\( x \) の値を答えなさい。

＜解説 \( \Large 3 \) ＞

（１）
\( x \) と \( y \) は比例しているので \( y=ax \) とおく

\( x=8 \) と \( y=12 \) を代入すると

\( 12=8a \)

\( a= \Large \frac{3}{2} \)

よって \( y = \Large \frac{3}{2} \normalsize x \)

（２）
\( y = \Large \frac{3}{2} \normalsize x \) に \( x=6 \) を代入して

\( y = \Large \frac{3}{2} \normalsize \times 6 \)

\( y=9 \)

（３）
\( y = \Large \frac{3}{2} \normalsize x \) に \( y=6 \) を代入して

\( 6 = \Large \frac{3}{2} \normalsize x \)

\( 6 \times \Large \frac{2}{3} \normalsize=x \)

\( 4=x \)

＜解答 \( \Large 3 \) ＞

（１） \( y= \Large \frac{3}{2} \normalsize x \)     （２）\( y=9　 \)    （３）\( x=4　 \)

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