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比例

\( \Large x \) が\( \Large 2 \)倍、\( \Large 3 \)倍、\( \Large 4 \)倍・・・と変化するとき

\( \Large y \) も\( \Large 2 \)倍、\( \Large 3 \)倍、\( \Large 4 \)倍・・・と変化する関係を、比例(ひれい)と呼ぶ。

なお、比例を、正比例(せいひれい)と、あらたまって呼ぶ場合もある。同じ意味だ。

比例を、数学の等式で表すと、\( \Large y=ax \) となる。

例えば、地球が \( \Large x \) 回自転するとき、時間は \( \Large y \) 時間が過ぎる。

時間と自転の関係を、数学の等式で表すと、\( \Large y=24x \) となる。



<例題 \( \Large 1 \) >以下の文章から、\( x \) と \( y \) の比例の関係を表しなさい

(1)    \( 100 \) 円のワカメを、\( \large x \) 本買うと、代金は \( \large y \) 円になる。

(2)    底辺が \( 8 \, cm\) 、高さが \( \large x \normalsize \, cm \) の3角形は、面積が \( \large y \normalsize \, cm^2 \) になる。

<解答 \( \Large 1 \) >
(1) \( y=100x \)     (2)\( y=4x \)

比例定数

\( \Large y=ax \) の、 \( \Large a \) の部分を、比例定数(ひれいていすう)と呼ぶ。

\begin{xy} (5,0)*{\huge y}="O", (13,0)*{\Large =}="O", (20,0)*{\huge a}="O", (27,0)*{\huge x}="O", \ar(20,18) *{比例定数}; (20,0) *++[F]{}, \end{xy} 

<例題 \( \Large 2 \) >以下の文章から、\( x \) と \( y \) の比例定数を求めなさい

(1)    \( \large x \) 円のコンブを、\( 2\) 割引で買うと、代金は \( \large y \) 円になる。

(2)    半径が\( \large x \normalsize \,cm \) の円の、円周は \( \large y \normalsize \, cm \)になる。

<解答 \( \Large 2 \) >
(1) \( 0.8 \)     (2)\( 2\pi \)

比例の式の求め方

比例の性質を理解するために、以下の例題を解きなさい。


<例題 \( \Large 3 \) > \( x \) は \( y \) に比例している。\( x=8 \) の時、 \( y=12 \) となる。

(1)    \( y \) を \( x \)の式で表しなさい。

(2)    \( x=6 \) のとき、\( y \) の値を答えなさい。

(3)    \( y=6 \) のとき、\( x \) の値を答えなさい。



<解説 \( \Large 3 \) >
(1)
\( x \) と \( y \) は比例しているので \( y=ax \) とおく

\( x=8 \) と \( y=12 \) を代入すると

\( 12=8a \)

\( a= \Large \frac{3}{2} \)

よって \( y = \Large \frac{3}{2} \normalsize x \)

(2)
\( y = \Large \frac{3}{2} \normalsize x \) に \( x=6 \) を代入して

\( y = \Large \frac{3}{2} \normalsize \times 6 \)

\( y=9 \)

(3)
\( y = \Large \frac{3}{2} \normalsize x \) に \( y=6 \) を代入して

\( 6 = \Large \frac{3}{2} \normalsize x \)

\( 6 \times \Large \frac{2}{3} \normalsize=x \)

\( 4=x \)
<解答 \( \Large 3 \) >
(1) \( y= \Large \frac{3}{2} \normalsize x \)     (2)\( y=9  \)    (3)\( x=4  \)

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