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座標

横に \( \Large x \) 軸の数直線を、縦に \( \Large y \) 軸の数直線を引くと、座標(ざひょう)が描ける。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,2) \ar @{-}(16,-2)}, {(24,-18) \ar @{->}(24,18)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(22,-12) \ar @{-}(26,-12)}, {(22,-6) \ar @{-}(26,-6)}, {(22,6) \ar @{-}(26,6)}, {(22,12) \ar @{-}(26,12)}, (36,-5)*{x\,軸}="O", (18, 16)*{y\,軸}="O", (16,-7)*{原点}="O", (21,-3)*{0}="O", \end{xy}

\( \Large x \) 軸と \( \Large y \) 軸を、座標軸(ざひょうじく)とも呼ぶ。

座標では、\( \Large x , y \) 軸の正方向には矢印をつけ、負方向には矢印をつけない。

\( \Large x \) 軸と \( \Large y \) 軸が交わる点を、原点と呼び、\( \large 0 \) を書く。

座標と点

座標では、点を \( \Large (x \, , y) \) と表す。

例えば、点Pは \( \Large (2 \, , 1) \) と表す。

点Pの、\( \Large x \) 座標は \( \Large 2 \) で、\( \Large y \) 座標は \( \Large 1 \) と呼ぶ。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,2) \ar @{-}(16,-2)}, {(24,-18) \ar @{->}(24,18)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(22,-12) \ar @{-}(26,-12)}, {(22,-6) \ar @{-}(26,-6)}, {(22,6) \ar @{-}(26,6)}, {(22,12) \ar @{-}(26,12)}, (36,6)*{ \bullet}="O", (39,11)*{P(2 \, ,1)}="O", (36,-5)*{+2}="O", (18, 6)*{+1}="O", (21,-3)*{0}="O", {(24,6) \ar @{.}(36,6)}, {(36,0) \ar @{.}(36,6)}, \end{xy}

<例題 \( \Large 1\)>以下の点Aから点Cの、座標を書きなさい。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,2) \ar @{-}(16,-2)}, {(24,-18) \ar @{->}(24,18)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(22,-12) \ar @{-}(26,-12)}, {(22,-6) \ar @{-}(26,-6)}, {(22,6) \ar @{-}(26,6)}, {(22,12) \ar @{-}(26,12)}, (36,12)*{ \bullet}="O", (39,12)*{A}="O", (8,6)*{ \bullet}="O", (4,6)*{B}="O", (24,-6)*{ \bullet}="O", (19,-9)*{C}="O", \end{xy}

<解答 \( \Large1\)>
(1) A\( (2 \, , 2) \)      B\( (-2 \, , 1) \)      C\( (0 \, , -1) \)

座標と図形

<例題 \( \Large 2 \)> 座標を用いて、3角形ABCの面積を求めてみよう。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,2) \ar @{-}(16,-2)}, {(24,-18) \ar @{->}(24,18)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(22,-12) \ar @{-}(26,-12)}, {(22,-6) \ar @{-}(26,-6)}, {(22,6) \ar @{-}(26,6)}, {(22,12) \ar @{-}(26,12)}, (36,12)*{ \bullet}="O", (39,12)*{A}="O", (8,6)*{ \bullet}="O", (4,6)*{B}="O", (24,-6)*{ \bullet}="O", (19,-9)*{C}="O", {(36,12) \ar @{-}(8,6)}, {(8,6) \ar @{-}(24,-6)}, {(36,12) \ar @{-}(24,-6)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 2 \)>
\( (4 \times 4)-(1 \times 4 \div 2) \)
\(-(2 \times 2 \div 2)-(2 \times 3 \div 2) =5 \)

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