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座標
横に \( \Large x \) 軸の数直線を、縦に \( \Large y \) 軸の数直線を引くと、座標(ざひょう)が描ける。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,2) \ar @{-}(16,-2)},
{(24,-18) \ar @{->}(24,18)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(22,-12) \ar @{-}(26,-12)},
{(22,-6) \ar @{-}(26,-6)},
{(22,6) \ar @{-}(26,6)},
{(22,12) \ar @{-}(26,12)},
(36,-5)*{x\,軸}="O",
(18, 16)*{y\,軸}="O",
(16,-7)*{原点}="O",
(21,-3)*{0}="O",
\end{xy}
\( \Large x \) 軸と \( \Large y \) 軸を、座標軸(ざひょうじく)とも呼ぶ。
座標では、\( \Large x , y \) 軸の正方向には矢印をつけ、負方向には矢印をつけない。
\( \Large x \) 軸と \( \Large y \) 軸が交わる点を、原点と呼び、\( \large 0 \) を書く。
座標と点
座標では、点を \( \Large (x \, , y) \) と表す。
例えば、点Pは \( \Large (2 \, , 1) \) と表す。
点Pの、\( \Large x \) 座標は \( \Large 2 \) で、\( \Large y \) 座標は \( \Large 1 \) と呼ぶ。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,2) \ar @{-}(16,-2)},
{(24,-18) \ar @{->}(24,18)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(22,-12) \ar @{-}(26,-12)},
{(22,-6) \ar @{-}(26,-6)},
{(22,6) \ar @{-}(26,6)},
{(22,12) \ar @{-}(26,12)},
(36,6)*{ \bullet}="O",
(39,11)*{P(2 \, ,1)}="O",
(36,-5)*{+2}="O",
(18, 6)*{+1}="O",
(21,-3)*{0}="O",
{(24,6) \ar @{.}(36,6)},
{(36,0) \ar @{.}(36,6)},
\end{xy}
<例題 \( \Large 1\)>以下の点Aから点Cの、座標を書きなさい。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,2) \ar @{-}(16,-2)},
{(24,-18) \ar @{->}(24,18)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(22,-12) \ar @{-}(26,-12)},
{(22,-6) \ar @{-}(26,-6)},
{(22,6) \ar @{-}(26,6)},
{(22,12) \ar @{-}(26,12)},
(36,12)*{ \bullet}="O",
(39,12)*{A}="O",
(8,6)*{ \bullet}="O",
(4,6)*{B}="O",
(24,-6)*{ \bullet}="O",
(19,-9)*{C}="O",
\end{xy}
座標と図形
<例題 \( \Large 2 \)> 座標を用いて、3角形ABCの面積を求めてみよう。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,2) \ar @{-}(16,-2)},
{(24,-18) \ar @{->}(24,18)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(22,-12) \ar @{-}(26,-12)},
{(22,-6) \ar @{-}(26,-6)},
{(22,6) \ar @{-}(26,6)},
{(22,12) \ar @{-}(26,12)},
(36,12)*{ \bullet}="O",
(39,12)*{A}="O",
(8,6)*{ \bullet}="O",
(4,6)*{B}="O",
(24,-6)*{ \bullet}="O",
(19,-9)*{C}="O",
{(36,12) \ar @{-}(8,6)},
{(8,6) \ar @{-}(24,-6)},
{(36,12) \ar @{-}(24,-6)},
\end{xy}
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