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比例のグラフ
比例の式 \( \Large y=2x \) を、座標に描いてみよう。
\( \Large x=1 \) のとき、\( \Large y=2 \) になる。点 \( \Large (1 \, , 2) \) を打つ。
\( \Large x=2 \) のとき、\( \Large y=4 \) になる。点 \( \Large (2 \, , 4) \) を打つ。
\( \Large x=0 \) のとき、\( \Large y=0 \) になる。点 \( \Large (0 \, , 0) \) を打つ。
\( \Large x=-1 \) のとき、\( \Large y=-2 \) になる。点 \( \Large (-1 \, , -2) \) を打つ。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
(13,3)*{0}="O",
(10,-12)*{ \bullet}="O",
(16,0)*{ \bullet}="O",
(24,12)*{ \bullet}="O",
(30,24)*{ \bullet}="O",
\end{xy}
点に沿って、線を引くと、\( \Large y=2x \) のグラフができあがる。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
(13,3)*{0}="O",
(10,-12)*{ \bullet}="O",
(16,0)*{ \bullet}="O",
(23,12)*{ \bullet}="O",
(30,24)*{ \bullet}="O",
{(4,-24) \ar @{-}(36,36)},
(34,6)*{y=2x}="A",
\end{xy}
<例題 \( \Large 1 \) >以下の座標に、\( y=-x \) のグラフを書きなさい。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
\end{xy}
直線のグラフの性質
比例定数 \( \Large a \) に注目すると、グラフの形が読み取りやすい。
比例定数 \( \Large a \) が、正\( (a>0) \) ならば、グラフは右上がりの直線になる。
比例定数 \( \Large a \) の絶対値が、大きくなると、グラフの傾きが鋭くなる。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
{(2,-24) \ar @{-}(30,24)},
(34,12)*{y=2x}="A",
(34,6)*{(a=2)}="A",
\end{xy}
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
{(2,-6) \ar @{-}(36,9)},
(34,24)*{y=\frac{1}{2}x}="A",
(33,16)*{(a=\frac{1}{2})}="A",
\end{xy}
比例定数 \( \Large a \) が、負\( (a<0) \) ならば、グラフは右下がりの直線になる。
比例定数 \( \Large a \) の絶対値が、大きくなると、グラフの傾きが鋭くなる。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
{(2,24) \ar @{-}(30,-24)},
(34,-6)*{y=-2x}="A",
(34,-12)*{(a=-2)}="A",
\end{xy}
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
{(2,6) \ar @{-}(36,-9)},
(34,-15)*{y=-\frac{1}{2}x}="A",
(33,-23)*{(a=-\frac{1}{2})}="A",
\end{xy}
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