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>C比例のグラフ(直線)

比例のグラフ

比例の式 \( \Large y=2x \) を、座標に描いてみよう。

\( \Large x=1 \) のとき、\( \Large y=2 \) になる。点 \( \Large (1 \, , 2) \) を打つ。

\( \Large x=2 \) のとき、\( \Large y=4 \) になる。点 \( \Large (2 \, , 4) \) を打つ。

\( \Large x=0 \) のとき、\( \Large y=0 \) になる。点 \( \Large (0 \, , 0) \) を打つ。

\( \Large x=-1 \) のとき、\( \Large y=-2 \) になる。点 \( \Large (-1 \, , -2) \) を打つ。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, (13,3)*{0}="O", (10,-12)*{ \bullet}="O", (16,0)*{ \bullet}="O", (24,12)*{ \bullet}="O", (30,24)*{ \bullet}="O", \end{xy}

点に沿って、線を引くと、\( \Large y=2x \) のグラフができあがる。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, (13,3)*{0}="O", (10,-12)*{ \bullet}="O", (16,0)*{ \bullet}="O", (23,12)*{ \bullet}="O", (30,24)*{ \bullet}="O", {(4,-24) \ar @{-}(36,36)}, (34,6)*{y=2x}="A", \end{xy}

<例題 \( \Large 1 \) >以下の座標に、\( y=-x \) のグラフを書きなさい。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >
\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, (8,6)*{ \bullet}="O", (16,0)*{ \bullet}="O", (24,-7)*{ \bullet}="O", (30,-13)*{ \bullet}="O", {(2,12) \ar @{-}(36,-18)}, (34,-24)*{y=-x}="A", \end{xy}

直線のグラフの性質

比例定数 \( \Large a \) に注目すると、グラフの形が読み取りやすい。

比例定数 \( \Large a \) が、正\( (a>0) \) ならば、グラフは右上がりの直線になる。

比例定数 \( \Large a \) の絶対値が、大きくなると、グラフの傾きが鋭くなる。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,-24) \ar @{-}(30,24)}, (34,12)*{y=2x}="A", (34,6)*{(a=2)}="A", \end{xy} \begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,-6) \ar @{-}(36,9)}, (34,24)*{y=\frac{1}{2}x}="A", (33,16)*{(a=\frac{1}{2})}="A", \end{xy}

比例定数 \( \Large a \) が、負\( (a<0) \) ならば、グラフは右下がりの直線になる。

比例定数 \( \Large a \) の絶対値が、大きくなると、グラフの傾きが鋭くなる。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,24) \ar @{-}(30,-24)}, (34,-6)*{y=-2x}="A", (34,-12)*{(a=-2)}="A", \end{xy} \begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,6) \ar @{-}(36,-9)}, (34,-15)*{y=-\frac{1}{2}x}="A", (33,-23)*{(a=-\frac{1}{2})}="A", \end{xy}

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