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反比例

\( \Large x \) が \( \Large 2 \)倍、\( \Large 3 \)倍、\( \Large 4 \)倍・・・と変化するとき

\( \Large y \) は\( \huge \frac{1}{2} \)倍、\( \huge \frac{1}{3} \)倍、\( \huge \frac{1}{4} \)倍・・・と変化する関係を、反比例(はんぴれい)と呼ぶ。

反比例を、数学の等式で表すと、\( \Large y=\huge \frac{a}{x} \) となる。

例えば、100枚の皿を 1日 \( \Large x \) 枚ずつ売ると、 \( \Large y \) 日で売り切れる。

1日の売り上げ枚数と、売り切れまでの日数を、数学の等式で表すと、\( \Large y=\huge \frac{100}{x} \) となる。



<例題 \( \Large 1 \) >以下の文章から、\( \Large x \) と \( \Large y \) の反比例の関係を表しなさい

(1)    80Lの石油が備蓄されていて、1日に \( \Large x \) L ずつ消費すると、\( \Large y \) 日で底をつく。

(2)    縦の長さが \( \Large x \, \normalsize cm \) で、面積が \( 40\, cm^2 \) の長方形の、横の長さは \( \Large y \,\normalsize cm \) になる。

<解答 \( \Large 1 \) >
(1) \( y=\Large \frac{80}{x} \)     (2) \( y=\Large \frac{40}{x} \)

反比例の比例定数

\( \Large y=\huge \frac{a}{x} \) の、 \( \Large a \) の部分を、比例定数(ひれいていすう)と呼ぶ。

\begin{xy} (5,0)*{\huge y}="O", (13,0)*{\Large =}="O", (23,0)*{\huge -}="O", (23,5)*{\huge a}="O", (23,-5)*{\huge x}="O", \ar(23,18) *{比例定数}; (23,5) *++[F]{}, \end{xy} 

<例題 \( \Large 2 \) >以下の文章から、\( \Large x \) と \( \Large y \) の比例定数を求めなさい

(1)    36kmの道を、 時速 \( \Large x \) kmで歩いてくと、 \( \Large y \) 時間で到着する。

(2)    5000kgのコメを、1日に \( \Large x \) kgずつ食べると、\( \Large y \) 日で、完食する。

<解答 \( \Large 2 \) >
(1) \( 36 \)     (2) \( 5000 \)

反比例の式の求め方

反比例の性質を理解するために、以下の例題を解きなさい。


<例題 \( \Large 3 \) > \( x \) は \( y \) に反比例している。\( x=8 \) の時、 \( y=12 \) となる。

(1)    \( y \) を \( x \)の式で表しなさい。

(2)    \( x=6 \) のとき、\( y \) の値を答えなさい。

(3)    \( y=6 \) のとき、\( x \) の値を答えなさい。



<解説 \( \Large 3 \) >
(1)
\( x \) と \( y \) は反比例しているので \( y=\Large \frac{a}{x} \) とおく

\( x=8 \) と \( y=12 \) を代入すると

\( 12=\Large \frac{a}{8} \)

\( a= 12 \times 8=96 \)

よって \( y = \Large \frac{96}{x} \)

(2)
\( y = \Large \frac{96}{x} \) に \( x=6 \) を代入して

\( y = \Large \frac{96}{6} \)

\( y=16 \)

(3)
\( y = \Large \frac{96}{x} \) に \( y=6 \) を代入して

\( 6 = \Large \frac{96}{x} \)

\( 6x = 96 \)

\( x=16 \)
<解答 \( \Large 3 \) >
(1) \( y = \Large \frac{96}{x} \)     (2)\( y=16  \)    (3)\( x=16  \)

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