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関数

\( \Large x \) が変化すると、ともに \( \Large y \) が変化する関係を、関数(かんすう)と呼ぶ。

比例反比例は、有名な関数だ。

\begin{xy} (0,0)*{関数}="O", {(-5,0) \ar @{-}(-25,0)}, {(5,0) \ar @{-}(25,0)}, {(-25,0) \ar @{-}(-25,-23)}, {(25,0) \ar @{-}(25,-23)}, {(25,-23) \ar @{-}(-25,-23)}, (-10,-8)*{比例}="O", (-10,-16)*{y=ax}="O", (10,-8)*{反比例}="O", (10,-16)*{y=\Large \frac{a}{x}}="O", \end{xy}

<例題 \( \Large 1 \) >以下の(1)から(4)は、関数か、関数ではないか。

(1)    地球が太陽のまわりを\( \Large x \) 回公転すると、 \( \Large y \) 年の時間が経過する。

(2)    地球が太陽のまわりを\( \Large x \) 回公転すると、 人間は \( \Large y \) 回くしゃみをする。

(3)    500Lの水が蓄えられており、1日に \( \Large x \) Lを使用すると、 \( \Large y \) 日でなくなる。

(4)    500Lの水が蓄えられており、1日に \( \Large x \) Lを庭に撒くと、 \( \Large y \) 本の木が生える。

<解答 \( \Large 1 \) >
(1)関数である(比例)     (2)関数ではない      (3)関数である(反比例)     (4)関数ではない

関数と変域

関数には、変域(へんいき)がある場合がある。



例えば、1日に8時間仕事ができる人間が、1週間の \( \Large x \) 日間、仕事に従事すると、1週間で合わせて \( \Large y \) 時間働くことになる。

\( \Large x \) と \( \Large y \) の関係を、数式で表すと \( \Large y=8x \) となる 。

ここで、\( \Large x \) に代入できるのは、1週間は7日までしかないので、 \( \Large (0 \leqq x \leqq 7) \) と、注意を添える。

さらに、\( \Large (0 \leqq x \leqq 7) \) ならば、\( \Large (0 \leqq y \leqq 56) \) にもなる。



このように、関数の範囲を示した数式を、変域と呼ぶ。

特に、 \( \Large x \) の変域を、定義域(ていぎいき)と呼び、 \( \Large y \) の変域を、値域(ちいき)と呼ぶ。

\begin{xy} (0,0)*{変域}="O", {(-5,0) \ar @{-}(-25,0)}, {(5,0) \ar @{-}(25,0)}, {(-25,0) \ar @{-}(-25,-23)}, {(25,0) \ar @{-}(25,-23)}, {(25,-23) \ar @{-}(-25,-23)}, (-10,-8)*{定義域}="O", (-10,-16)*{x}="O", (10,-8)*{値域}="O", (10,-16)*{y}="O", \end{xy}

<例題 \( \Large 2 \) >以下の関数の、定義域と値域を答えよ。

(1)    地球が太陽のまわりを\( \Large x \) 回公転すると、 \( \Large y \) 年の時間が経過する。

(2)    500Lの水が蓄えられており、1日に \( \Large x \) Lを使用すると、 \( \Large y \) 日でなくなる。

<解答 \( \Large 1 \) >
(1)  定義域\( (0 \leqq x) \)     値域\( (0 \leqq y) \)       (2)  定義域\( (0 \leqq x \leqq 500) \)     値域\( (0 \leqq y \leqq 500) \)

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