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関数
\( \Large x \) が変化すると、ともに \( \Large y \) が変化する関係を、関数（かんすう）と呼ぶ。
\begin{xy}
(0,0)*{関数}="O",
{(-5,0) \ar @{-}(-25,0)},
{(5,0) \ar @{-}(25,0)},
{(-25,0) \ar @{-}(-25,-23)},
{(25,0) \ar @{-}(25,-23)},
{(25,-23) \ar @{-}(-25,-23)},
(-10,-8)*{比例}="O",
(-10,-16)*{y=ax}="O",
(10,-8)*{反比例}="O",
(10,-16)*{y=\Large \frac{a}{x}}="O",
\end{xy}
＜例題 \( \Large 1 \) ＞以下の（１）から（４）は、関数か、関数ではないか。
（１） 地球が太陽のまわりを\( \Large x \) 回公転すると、 \( \Large y \) 年の時間が経過する。
（２） 地球が太陽のまわりを\( \Large x \) 回公転すると、 人間は \( \Large y \) 回くしゃみをする。
（３） ５００Ｌの水が蓄えられており、１日に \( \Large x \) Lを使用すると、 \( \Large y \) 日でなくなる。
（４） ５００Ｌの水が蓄えられており、１日に \( \Large x \) Lを庭に撒くと、 \( \Large y \) 本の木が生える。
関数と変域
関数には、変域（へんいき）がある場合がある。
例えば、１日に８時間仕事ができる人間が、１週間の \( \Large x \) 日間、仕事に従事すると、１週間で合わせて \( \Large y \) 時間働くことになる。
\( \Large x \) と \( \Large y \) の関係を、数式で表すと \( \Large y=8x \) となる 。
ここで、\( \Large x \) に代入できるのは、１週間は７日までしかないので、 \( \Large (0 \leqq x \leqq 7) \) と、注意を添える。
さらに、\( \Large (0 \leqq x \leqq 7) \) ならば、\( \Large (0 \leqq y \leqq 56) \) にもなる。
このように、関数の範囲を示した数式を、変域と呼ぶ。
特に、 \( \Large x \) の変域を、定義域（ていぎいき）と呼び、 \( \Large y \) の変域を、値域（ちいき）と呼ぶ。
\begin{xy}
(0,0)*{変域}="O",
{(-5,0) \ar @{-}(-25,0)},
{(5,0) \ar @{-}(25,0)},
{(-25,0) \ar @{-}(-25,-23)},
{(25,0) \ar @{-}(25,-23)},
{(25,-23) \ar @{-}(-25,-23)},
(-10,-8)*{定義域}="O",
(-10,-16)*{x}="O",
(10,-8)*{値域}="O",
(10,-16)*{y}="O",
\end{xy}
＜例題 \( \Large ２ \) ＞以下の関数の、定義域と値域を答えよ。
（１） 地球が太陽のまわりを\( \Large x \) 回公転すると、 \( \Large y \) 年の時間が経過する。
（２） ５００Ｌの水が蓄えられており、１日に \( \Large x \) Lを使用すると、 \( \Large y \) 日でなくなる。
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