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円と接線

直線が、1点だけで円と交わると、接線(せっせん)になる。

\begin{xy} (0,20)*{\bullet}="A", (-4,20)*{O}="A", (0,20) *\cir<20mm>{}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, (-16,-3)*{接線}="A", (0,0)*{\bullet}="A", {(0,50) \ar @{-}(23,25)}, (8,48)*{接線}="A", (15,33)*{\bullet}="A", \end{xy}

<例題 \( \Large 1 \)>以下の直線 \( K\, , \,L\, , \,M\, , \,N \) から、接線をすべて選びなさい。

\begin{xy} (0,20)*{\bullet}="A", (-4,20)*{O}="A", (0,20) *\cir<20mm>{}, {(-20,35) \ar @{-}(17,45)}, (-20,40)*{K}="A", (-4,39.5)*{\bullet}="A", {(-22,25) \ar @{-}(23,30)}, (21,32.5)*{L}="A", (-19,25.5)*{\bullet}="A", (17.5,29.5)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(25,0)}, (20,3)*{M}="A", (0,0)*{\bullet}="A", {(-20,-5) \ar @{-}(25,-10)}, (20,-7)*{N}="A", \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >
     \( K\, , \, M \)



円と接点

接線と円の交点は、接点(せってん)と呼ぶ。

\begin{xy} (0,20)*{\bullet}="A", (-4,20)*{O}="A", (0,20) *\cir<20mm>{}, {(0,50) \ar @{-}(23,25)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, (0,-3)*{接点}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (21,35)*{接点}="A", (15,33)*{\bullet}="A", \end{xy}

円の半径と接線は、垂直になる。

\begin{xy} (0,20)*{\bullet}="A", (-4,20)*{O}="A", (0,20) *\cir<20mm>{}, {(0,50) \ar @{-}(23,25)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, (0,0)*{\bullet}="A", {(0,20) \ar @{-}(0,0)}, {(4,0) \ar @{-}(4,4)}, {(0,4) \ar @{-}(4,4)}, (15,33)*{\bullet}="A", {(0,20) \ar @{-}(15,33)}, {(18,30) \ar @{-}(15,27)}, {(12,30) \ar @{-}(15,27)}, \end{xy}

<例題 \( \Large 2 \)>点 \( A \) と点 \( B \) は、円 \( O \) の接点だ。

\( \angle AOB=90^\circ \) の時、 \( \angle ACB \) の角度を答えなさい。

\begin{xy} (0,20)*{\bullet}="A", (-4,20)*{O}="A", (0,20) *\cir<20mm>{}, {(20,45) \ar @{-}(20,-5)}, (23,20)*{B}="A", (20,20)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(25,0)}, (0,-3)*{A}="A", (0,0)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(0,20)}, {(20,20) \ar @{-}(0,20)}, (20,0)*{\bullet}="A", (23,-3)*{C}="A", {(0,17) \ar @{-}(3,17)}, {(3,20) \ar @{-}(3,17)}, \end{xy}

<解説 \( \Large 2 \) >
\begin{xy} (0,20)*{\bullet}="A", (-4,20)*{O}="A", (0,20) *\cir<20mm>{}, {(20,45) \ar @{-}(20,-5)}, (23,20)*{B}="A", (20,20)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(25,0)}, (0,-3)*{A}="A", (0,0)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(0,20)}, {(20,20) \ar @{-}(0,20)}, (20,0)*{\bullet}="A", (23,-3)*{C}="A", {(0,17) \ar @{-}(3,17)}, {(3,20) \ar @{-}(3,17)}, {(0,3) \ar @{-}(3,3)}, {(3,0) \ar @{-}(3,3)}, {(17,17) \ar @{-}(20,17)}, {(17,20) \ar @{-}(17,17)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 2 \) >
     \( \angle ACB=90^\circ \)

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