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円と接線
直線が、１点だけで円と交わると、接線（せっせん）になる。
\begin{xy}
(0,20)*{\bullet}="A",
(-4,20)*{O}="A",
(0,20) *\cir<20mm>{},
{(-20,0) \ar @{-}(20,0)},
(-16,-3)*{接線}="A",
(0,0)*{\bullet}="A",
{(0,50) \ar @{-}(23,25)},
(8,48)*{接線}="A",
(15,33)*{\bullet}="A",
\end{xy}
＜例題 \( \Large 1 \)＞以下の直線 \( K\, , \,L\, , \,M\, , \,N \) から、接線をすべて選びなさい。
\begin{xy}
(0,20)*{\bullet}="A",
(-4,20)*{O}="A",
(0,20) *\cir<20mm>{},
{(-20,35) \ar @{-}(17,45)},
(-20,40)*{K}="A",
(-4,39.5)*{\bullet}="A",
{(-22,25) \ar @{-}(23,30)},
(21,32.5)*{L}="A",
(-19,25.5)*{\bullet}="A",
(17.5,29.5)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(25,0)},
(20,3)*{M}="A",
(0,0)*{\bullet}="A",
{(-20,-5) \ar @{-}(25,-10)},
(20,-7)*{N}="A",
\end{xy}
円と接点
接線と円の交点は、接点（せってん）と呼ぶ。
\begin{xy}
(0,20)*{\bullet}="A",
(-4,20)*{O}="A",
(0,20) *\cir<20mm>{},
{(0,50) \ar @{-}(23,25)},
{(-20,0) \ar @{-}(20,0)},
(0,-3)*{接点}="A",
(0,0)*{\bullet}="A",
(21,35)*{接点}="A",
(15,33)*{\bullet}="A",
\end{xy}
円の半径と接線は、垂直になる。
\begin{xy}
(0,20)*{\bullet}="A",
(-4,20)*{O}="A",
(0,20) *\cir<20mm>{},
{(0,50) \ar @{-}(23,25)},
{(-20,0) \ar @{-}(20,0)},
(0,0)*{\bullet}="A",
{(0,20) \ar @{-}(0,0)},
{(4,0) \ar @{-}(4,4)},
{(0,4) \ar @{-}(4,4)},
(15,33)*{\bullet}="A",
{(0,20) \ar @{-}(15,33)},
{(18,30) \ar @{-}(15,27)},
{(12,30) \ar @{-}(15,27)},
\end{xy}
＜例題 \( \Large 2 \)＞点 \( A \) と点 \( B \) は、円 \( O \) の接点だ。
\( \angle AOB=90^\circ \) の時、 \( \angle ACB \) の角度を答えなさい。
\begin{xy}
(0,20)*{\bullet}="A",
(-4,20)*{O}="A",
(0,20) *\cir<20mm>{},
{(20,45) \ar @{-}(20,-5)},
(23,20)*{B}="A",
(20,20)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(25,0)},
(0,-3)*{A}="A",
(0,0)*{\bullet}="A",
{(0,0) \ar @{-}(0,20)},
{(20,20) \ar @{-}(0,20)},
(20,0)*{\bullet}="A",
(23,-3)*{C}="A",
{(0,17) \ar @{-}(3,17)},
{(3,20) \ar @{-}(3,17)},
\end{xy}
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