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移動は３種類
ここでは、対称移動（たいしょういどう）を学ぶ。
対称移動
対称移動は、図形の点が、軸に対して、折り返す移動だ。
例えば、点\( A \) を、直線 \( BC \) の軸に対して、折り返すと、点 \( A^{\prime} \) となる。
\begin{xy}
(-20,0)*{}="A",
(0,18)*{\bullet}="A",
(0,-18)*{\bullet}="A",
(-15,0)*{\bullet}="A",
(15,0)*{\bullet}="A",
{(0,25) \ar @{-}(0,-25)},
{(-15,0) \ar @{.}(15,0)},
(-17,4)*{A}="A",
(17,4)*{A^{\prime}}="A",
(-4,20)*{B}="A",
(-4,-20)*{C}="A",
\end{xy}
対称移動は、鏡による反射を思い浮かべると、わかりやすい。
\( AA^{\prime} \) と軸は、垂直になる。
\begin{xy}
(-20,0)*{}="A",
(0,18)*{\bullet}="A",
(0,-18)*{\bullet}="A",
(-15,0)*{\bullet}="A",
(15,0)*{\bullet}="A",
{(0,25) \ar @{-}(0,-25)},
{(-15,0) \ar @{.}(15,0)},
{(0,4) \ar @{-}(4,4)},
{(4,0) \ar @{-}(4,4)},
(-17,4)*{A}="A",
(17,4)*{A^{\prime}}="A",
(-4,20)*{B}="A",
(-4,-20)*{C}="A",
\end{xy}
\( AA^{\prime} \) と軸の交点を\( H \) とすると、\( AH=A^{\prime}H \) になる。
\begin{xy}
(-20,0)*{}="A",
(0,18)*{\bullet}="A",
(0,-18)*{\bullet}="A",
(-15,0)*{\bullet}="A",
(15,0)*{\bullet}="A",
(0,0)*{\bullet}="A",
{(0,25) \ar @{-}(0,-25)},
{(-15,0) \ar @{.}(15,0)},
{(0,4) \ar @{-}(4,4)},
{(4,0) \ar @{-}(4,4)},
{(-8,-2) \ar @{-}(-8,2)},
{(8,-2) \ar @{-}(8,2)},
(-17,4)*{A}="A",
(17,4)*{A^{\prime}}="A",
(-4,-4)*{H}="A",
(-4,20)*{B}="A",
(-4,-20)*{C}="A",
\end{xy}
＜例題 \( \Large 1 \) ＞ \( \bigtriangleup ABC \) を、直線 \( DE \) を軸にして、対称移動して\( \bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} \) を書きなさい。
\begin{xy}
{(-20,0) \ar @{-}(20,0)},
(-12,14)*{\bullet}="A",
(0,8)*{\bullet}="A",
(12,18)*{\bullet}="A",
{(-12,14) \ar @{-}(0,8)},
{(12,18) \ar @{-}(0,8)},
{(-12,14) \ar @{-}(12,18)},
(-16,14)*{A}="A",
(-4,4)*{B}="A",
(12,22)*{C}="A",
\end{xy}
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