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移動は3種類

移動は、3種類ある。平行移動回転移動対称移動だ。

ここでは、対称移動(たいしょういどう)を学ぶ。

対称移動

対称移動は、図形の点が、軸に対して、折り返す移動だ。

例えば、点\( A \) を、直線 \( BC \) の軸に対して、折り返すと、点 \( A^{\prime} \) となる。

\begin{xy} (-20,0)*{}="A", (0,18)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (-15,0)*{\bullet}="A", (15,0)*{\bullet}="A", {(0,25) \ar @{-}(0,-25)}, {(-15,0) \ar @{.}(15,0)}, (-17,4)*{A}="A", (17,4)*{A^{\prime}}="A", (-4,20)*{B}="A", (-4,-20)*{C}="A", \end{xy}

対称移動は、鏡による反射を思い浮かべると、わかりやすい。

\( AA^{\prime} \) と軸は、垂直になる。

\begin{xy} (-20,0)*{}="A", (0,18)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (-15,0)*{\bullet}="A", (15,0)*{\bullet}="A", {(0,25) \ar @{-}(0,-25)}, {(-15,0) \ar @{.}(15,0)}, {(0,4) \ar @{-}(4,4)}, {(4,0) \ar @{-}(4,4)}, (-17,4)*{A}="A", (17,4)*{A^{\prime}}="A", (-4,20)*{B}="A", (-4,-20)*{C}="A", \end{xy}

\( AA^{\prime} \) と軸の交点を\( H \) とすると、\( AH=A^{\prime}H \) になる。

\begin{xy} (-20,0)*{}="A", (0,18)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (-15,0)*{\bullet}="A", (15,0)*{\bullet}="A", (0,0)*{\bullet}="A", {(0,25) \ar @{-}(0,-25)}, {(-15,0) \ar @{.}(15,0)}, {(0,4) \ar @{-}(4,4)}, {(4,0) \ar @{-}(4,4)}, {(-8,-2) \ar @{-}(-8,2)}, {(8,-2) \ar @{-}(8,2)}, (-17,4)*{A}="A", (17,4)*{A^{\prime}}="A", (-4,-4)*{H}="A", (-4,20)*{B}="A", (-4,-20)*{C}="A", \end{xy}

<例題 \( \Large 1 \) > \( \bigtriangleup ABC \) を、直線 \( DE \) を軸にして、対称移動して\( \bigtriangleup A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} \) を書きなさい。

\begin{xy} {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, (-12,14)*{\bullet}="A", (0,8)*{\bullet}="A", (12,18)*{\bullet}="A", {(-12,14) \ar @{-}(0,8)}, {(12,18) \ar @{-}(0,8)}, {(-12,14) \ar @{-}(12,18)}, (-16,14)*{A}="A", (-4,4)*{B}="A", (12,22)*{C}="A", \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >
\begin{xy} {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, (-12,14)*{\bullet}="A", (0,8)*{\bullet}="A", (12,18)*{\bullet}="A", {(-12,14) \ar @{-}(0,8)}, {(12,18) \ar @{-}(0,8)}, {(-12,14) \ar @{-}(12,18)}, (-16,14)*{A}="A", (-4,4)*{B}="A", (12,22)*{C}="A", (-12,-14)*{\bullet}="A", (0,-8)*{\bullet}="A", (12,-18)*{\bullet}="A", {(-12,-14) \ar @{-}(0,-8)}, {(12,-18) \ar @{-}(0,-8)}, {(-12,-14) \ar @{-}(12,-18)}, (-16,-14)*{A{\prime}}="A", (-4,-4)*{B{\prime}}="A", (12,-22)*{C{\prime}}="A", {(-12,-14) \ar @{.}(-12,14)}, {(12,-18) \ar @{.}(12,18)}, {(0,-8) \ar @{.}(0,8)}, \end{xy}

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