角の2等分線 | 平面図形 | 中学1年 | 数学学習サイト 数学の楽園
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作図は3種類
ここでは、角の2等分線(かくのにとうぶんせん)の描き方を学ぶ。
角の2等分線 手順
角の先端に、コンパスの針を置く。
\begin{xy}
(-30,0)*{}="A",
(-20,0)*{\bullet}="A",
(10,0)*{\bullet}="A",
(0,30)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(10,0)},
{(-20,0) \ar @{-}(0,30)},
{(-22,2) \ar @{-}(-18,-2)},
{(-22,-2) \ar @{-}(-18,2)},
{(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)},
{(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)},
(-5,-15)*{コンパスの針}="A",
\end{xy}
コンパスを回して、弧を描く。
\begin{xy}
(-30,0)*{}="A",
(-20,0)*{\bullet}="A",
(10,0)*{\bullet}="A",
(0,30)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(10,0)},
{(-20,0) \ar @{-}(0,30)},
{(-22,2) \ar @{-}(-18,-2)},
{(-22,-2) \ar @{-}(-18,2)},
{(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)},
{(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)},
(-5,-15)*{コンパスの針}="A",
(-20,0) *\cir<10mm>{},
\end{xy}
半直線との2つの交点を、点 \( A \)と点 \( B \) とおく。
\begin{xy}
(-30,0)*{}="A",
(-20,0)*{\bullet}="A",
(10,0)*{\bullet}="A",
(0,30)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(10,0)},
{(-20,0) \ar @{-}(0,30)},
{(-22,2) \ar @{-}(-18,-2)},
{(-22,-2) \ar @{-}(-18,2)},
(-20,0) *\cir<10mm>{},
(-14,8)*{\bullet}="A",
(-10,0)*{\bullet}="A",
(-16,13)*{A}="A",
(-8,-3)*{B}="A",
\end{xy}
点 \( A \) にコンパスの針を置く。
\begin{xy}
(-30,0)*{}="A",
(-20,0)*{\bullet}="A",
(10,0)*{\bullet}="A",
(0,30)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(10,0)},
{(-20,0) \ar @{-}(0,30)},
{(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)},
{(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)},
(-5,-15)*{コンパスの針}="A",
(-20,0) *\cir<10mm>{},
(-14,8)*{\bullet}="A",
(-10,0)*{\bullet}="A",
(-16,13)*{A}="A",
(-8,-3)*{B}="A",
{(-12,6) \ar @{-}(-16,10)},
{(-12,10) \ar @{-}(-16,6)},
\end{xy}
弧を大きめに描く。
\begin{xy}
(-30,0)*{}="A",
(-20,0)*{\bullet}="A",
(10,0)*{\bullet}="A",
(0,30)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(10,0)},
{(-20,0) \ar @{-}(0,30)},
{(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)},
{(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)},
(-5,-15)*{コンパスの針}="A",
(-20,0) *\cir<10mm>{},
(-14,8)*{\bullet}="A",
(-10,0)*{\bullet}="A",
(-16,13)*{A}="A",
(-8,-3)*{B}="A",
{(-12,6) \ar @{-}(-16,10)},
{(-12,10) \ar @{-}(-16,6)},
(-14,8) *\cir<15mm>{r_dl},
\end{xy}
点 \( B \) にコンパスの針を置く。ただし、コンパスの開き具合を、変えてはいけない。
\begin{xy}
(-30,0)*{}="A",
(-20,0)*{\bullet}="A",
(10,0)*{\bullet}="A",
(0,30)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(10,0)},
{(-20,0) \ar @{-}(0,30)},
{(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)},
{(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)},
(-5,-15)*{コンパスの針}="A",
(-20,0) *\cir<10mm>{},
(-14,8)*{\bullet}="A",
(-10,0)*{\bullet}="A",
(-16,13)*{A}="A",
(-8,-3)*{B}="A",
{(-12,2) \ar @{-}(-8,-2)},
{(-12,-2) \ar @{-}(-8,2)},
(-14,8) *\cir<15mm>{r_dl},
\end{xy}
同じように、弧を描く。
\begin{xy}
(-30,0)*{}="A",
(-20,0)*{\bullet}="A",
(10,0)*{\bullet}="A",
(0,30)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(10,0)},
{(-20,0) \ar @{-}(0,30)},
{(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)},
{(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)},
(-5,-15)*{コンパスの針}="A",
(-20,0) *\cir<10mm>{},
(-14,8)*{\bullet}="A",
(-10,0)*{\bullet}="A",
(-16,13)*{A}="A",
(-8,-3)*{B}="A",
{(-12,2) \ar @{-}(-8,-2)},
{(-12,-2) \ar @{-}(-8,2)},
(-14,8) *\cir<15mm>{r_dl},
(-10,0) *\cir<15mm>{r_dl},
\end{xy}
弧の交点と、角の先端を、結ぶ。角の2等分線になる。
\begin{xy}
(-30,0)*{}="A",
(-20,0)*{\bullet}="A",
(10,0)*{\bullet}="A",
(0,30)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(10,0)},
{(-20,0) \ar @{-}(0,30)},
(-20,0) *\cir<10mm>{},
(-14,8)*{\bullet}="A",
(-10,0)*{\bullet}="A",
(-16,13)*{A}="A",
(-8,-3)*{B}="A",
(-14,8) *\cir<15mm>{r_dl},
(-10,0) *\cir<15mm>{r_dl},
(1,10)*{\bullet}="A",
{(-20,0) \ar @{-}(8,14)},
(-12,2) *\cir<1mm>{},
(-14,5) *\cir<1mm>{},
\end{xy}
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