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数学の楽園
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作図は３種類

作図（さくず）は、まずは３種類を覚えよう。垂直２等分線、角の２等分線、垂線だ。

ここでは、角の２等分線（かくのにとうぶんせん）の描き方を学ぶ。

角の２等分線　手順

角の先端に、コンパスの針を置く。

\begin{xy} (-30,0)*{}="A", (-20,0)*{\bullet}="A", (10,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(10,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(0,30)}, {(-22,2) \ar @{-}(-18,-2)}, {(-22,-2) \ar @{-}(-18,2)}, {(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)}, {(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)}, (-5,-15)*{コンパスの針}="A", \end{xy}

コンパスを回して、弧を描く。

\begin{xy} (-30,0)*{}="A", (-20,0)*{\bullet}="A", (10,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(10,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(0,30)}, {(-22,2) \ar @{-}(-18,-2)}, {(-22,-2) \ar @{-}(-18,2)}, {(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)}, {(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)}, (-5,-15)*{コンパスの針}="A", (-20,0) *\cir<10mm>{}, \end{xy}

半直線との２つの交点を、点 \( A \)と点 \( B \) とおく。

\begin{xy} (-30,0)*{}="A", (-20,0)*{\bullet}="A", (10,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(10,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(0,30)}, {(-22,2) \ar @{-}(-18,-2)}, {(-22,-2) \ar @{-}(-18,2)}, (-20,0) *\cir<10mm>{}, (-14,8)*{\bullet}="A", (-10,0)*{\bullet}="A", (-16,13)*{A}="A", (-8,-3)*{B}="A", \end{xy}

点 \( A \) にコンパスの針を置く。

\begin{xy} (-30,0)*{}="A", (-20,0)*{\bullet}="A", (10,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(10,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(0,30)}, {(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)}, {(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)}, (-5,-15)*{コンパスの針}="A", (-20,0) *\cir<10mm>{}, (-14,8)*{\bullet}="A", (-10,0)*{\bullet}="A", (-16,13)*{A}="A", (-8,-3)*{B}="A", {(-12,6) \ar @{-}(-16,10)}, {(-12,10) \ar @{-}(-16,6)}, \end{xy}

弧を大きめに描く。

\begin{xy} (-30,0)*{}="A", (-20,0)*{\bullet}="A", (10,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(10,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(0,30)}, {(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)}, {(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)}, (-5,-15)*{コンパスの針}="A", (-20,0) *\cir<10mm>{}, (-14,8)*{\bullet}="A", (-10,0)*{\bullet}="A", (-16,13)*{A}="A", (-8,-3)*{B}="A", {(-12,6) \ar @{-}(-16,10)}, {(-12,10) \ar @{-}(-16,6)}, (-14,8) *\cir<15mm>{r_dl}, \end{xy}

点 \( B \) にコンパスの針を置く。ただし、コンパスの開き具合を、変えてはいけない。

\begin{xy} (-30,0)*{}="A", (-20,0)*{\bullet}="A", (10,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(10,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(0,30)}, {(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)}, {(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)}, (-5,-15)*{コンパスの針}="A", (-20,0) *\cir<10mm>{}, (-14,8)*{\bullet}="A", (-10,0)*{\bullet}="A", (-16,13)*{A}="A", (-8,-3)*{B}="A", {(-12,2) \ar @{-}(-8,-2)}, {(-12,-2) \ar @{-}(-8,2)}, (-14,8) *\cir<15mm>{r_dl}, \end{xy}

同じように、弧を描く。

\begin{xy} (-30,0)*{}="A", (-20,0)*{\bullet}="A", (10,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(10,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(0,30)}, {(-22,-13) \ar @{-}(-18,-17)}, {(-22,-17) \ar @{-}(-18,-13)}, (-5,-15)*{コンパスの針}="A", (-20,0) *\cir<10mm>{}, (-14,8)*{\bullet}="A", (-10,0)*{\bullet}="A", (-16,13)*{A}="A", (-8,-3)*{B}="A", {(-12,2) \ar @{-}(-8,-2)}, {(-12,-2) \ar @{-}(-8,2)}, (-14,8) *\cir<15mm>{r_dl}, (-10,0) *\cir<15mm>{r_dl}, \end{xy}

弧の交点と、角の先端を、結ぶ。角の２等分線になる。

\begin{xy} (-30,0)*{}="A", (-20,0)*{\bullet}="A", (10,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(10,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(0,30)}, (-20,0) *\cir<10mm>{}, (-14,8)*{\bullet}="A", (-10,0)*{\bullet}="A", (-16,13)*{A}="A", (-8,-3)*{B}="A", (-14,8) *\cir<15mm>{r_dl}, (-10,0) *\cir<15mm>{r_dl}, (1,10)*{\bullet}="A", {(-20,0) \ar @{-}(8,14)}, (-12,2) *\cir<1mm>{}, (-14,5) *\cir<1mm>{}, \end{xy}

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Ｊ垂線
Ｋ垂線

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Ａ点と直線
Ｂ角と角度
Ｃ円と弧
Ｄ円と接線
Ｅ平行移動
Ｆ回転移動
Ｇ対称移動
Ｈ垂直２等分線
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