スポンサー広告

辺と辺の関係

立体図形では、辺と辺は、3つの関係になれる。交わるか、平行か、ねじれの位置か、だ。

例えば、直方体ABCD-EFGHで、辺と辺の関係を、考えていこう。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,15)*{D}="A", (-3,-3)*{C}="A", (-3,9)*{E}="A", (23,-9)*{F}="A", (-23,-9)*{H}="A", (-3,-21)*{G}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(20,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-20,12)}, {(20,12) \ar @{-}(20,-6)}, {(-20,12) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

辺と辺が交わる

辺ABが交わるのは、辺AD・辺BC・辺AE・辺BF、の4辺だ。

交わるとは、1点を共有する、ともいえる。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,15)*{D}="A", (-3,-3)*{C}="A", (-3,9)*{E}="A", (23,-9)*{F}="A", (-23,-9)*{}="A", (-3,-21)*{}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(20,12)}, {(20,12) \ar @{-}(20,-6)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-20,12)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

<例題 \( \Large 1 \) >直方体ABCD-EFGHで、辺BFと交わる辺を、すべて書きなさい。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,15)*{D}="A", (-3,-3)*{C}="A", (-3,9)*{E}="A", (23,-9)*{F}="A", (-23,-9)*{H}="A", (-3,-21)*{G}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(20,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-20,12)}, {(20,12) \ar @{-}(20,-6)}, {(-20,12) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >
    辺AB    辺EF    辺BC    辺FG

辺と辺が平行

辺ABが平行なのは、辺CD・辺EF・辺GH、の3辺だ。

平行な辺は、1つの面に並べることができる。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,15)*{D}="A", (-3,-3)*{C}="A", (-3,9)*{E}="A", (23,-9)*{F}="A", (-23,-9)*{H}="A", (-3,-21)*{G}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(-20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(0,-18) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(20,-6)}, \end{xy}

平行な辺は、1つの面に並べることができる。

例えば、辺ABと辺HGは、平行なので、1つの面に並べることができる。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,-9)*{H}="A", (-3,-21)*{G}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(0,-18) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,24) \ar @{.}(-20,-6)}, {(0,-18) \ar @{.}(20,12)}, \end{xy}

<例題 \( \Large 2 \) >直方体ABCD-EFGHで、辺BFと平行な辺を、すべて書きなさい。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,15)*{D}="A", (-3,-3)*{C}="A", (-3,9)*{E}="A", (23,-9)*{F}="A", (-23,-9)*{H}="A", (-3,-21)*{G}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(20,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-20,12)}, {(20,12) \ar @{-}(20,-6)}, {(-20,12) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 2 \) >
    辺AE    辺CG    辺DH

辺と辺がねじれの位置

ねじれの位置とは、交わらない辺で、かつ、平行でもない辺だ。

\begin{xy} (5,0)*{辺と辺}="A", (-10,-10)*{交わる}="A", (5,-20)*{交わらない}="A", {(5,-2) \ar @{-}(5,-17)}, {(5,-10) \ar @{-}(-2,-10)}, (-10,-30)*{平行}="A", (5,-40)*{ねじれの位置}="A", {(5,-23) \ar @{-}(5,-38)}, {(5,-30) \ar @{-}(-4,-30)}, \end{xy}

例えば、辺ABとねじれの位置の辺を、2段階に分けて求めよう。

まずは、辺ABと交わらない辺を求めよう。

辺ABと交わらない辺は、辺CD・辺CG・辺DH・辺EF・辺EH・辺FG・辺HG、だ。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,15)*{D}="A", (-3,-3)*{C}="A", (-3,9)*{E}="A", (23,-9)*{F}="A", (-23,-9)*{H}="A", (-3,-21)*{G}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(-20,12) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-20,-6)}, \end{xy}

そこから、辺ABと平行な辺を、取り除こう。

辺ABと平行な辺は、辺CD・辺EF・辺HG、だ。

平行な辺を取り除いて、残った辺CG・辺DH・辺EH・辺FG、が、ねじれの位置の辺だ。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,15)*{D}="A", (-3,-3)*{C}="A", (-3,9)*{E}="A", (23,-9)*{F}="A", (-23,-9)*{H}="A", (-3,-21)*{G}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(-20,12) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-20,-6)}, \end{xy}

<例題 \( \Large 3 \) >直方体ABCD-EFGHで、辺BFとねじれの位置の辺を、すべて書きなさい。

\begin{xy} (-3,27)*{A}="A", (23,15)*{B}="A", (-23,15)*{D}="A", (-3,-3)*{C}="A", (-3,9)*{E}="A", (23,-9)*{F}="A", (-23,-9)*{H}="A", (-3,-21)*{G}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(20,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-20,12)}, {(20,12) \ar @{-}(20,-6)}, {(-20,12) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 3 \) >
    辺AD    辺CD    辺EH    辺GH

次へ

前へ