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多面体

平面で構成された立体を、多面体(ためんたい)と呼ぶ。

例えば、3角錐は、4つの面で構成されているので、4面体(しめんたい)とも呼べる。

\begin{xy} (0,0)*{\bullet}="A", (-12,12)*{\bullet}="A", (24,12)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(24,12)}, {(0,0) \ar @{-}(-12,12)}, {(24,12) \ar @{.}(-12,12)}, {(0,30) \ar @{-}(-12,12)}, {(0,30) \ar @{-}(24,12)}, {(0,30) \ar @{-}(0,0)}, (2,40)*{3角錐=4面体}="A", \end{xy}

例えば、4角柱は、6つの面で構成されているので、6面体(ろくめんたい)とも呼ぶ。

\begin{xy} (-3,35)*{4角柱=6面体(直方体)}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (20,12)*{\bullet}="A", (-20,12)*{\bullet}="A", (20,-6)*{\bullet}="A", (-20,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(20,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(20,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-20,12)}, {(20,12) \ar @{-}(20,-6)}, {(-20,12) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(20,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-20,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}



<例題 \( \Large 1 \) > 以下の立体図形は、何面体か、書きなさい。

\begin{xy} (0,0)*{\bullet}="A", (-12,12)*{\bullet}="A", (24,12)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", (-12,42)*{\bullet}="A", (24,42)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(24,12)}, {(0,0) \ar @{-}(-12,12)}, {(24,12) \ar @{.}(-12,12)}, {(0,30) \ar @{-}(24,42)}, {(0,30) \ar @{-}(-12,42)}, {(24,42) \ar @{-}(-12,42)}, {(0,0) \ar @{-}(0,30)}, {(24,12) \ar @{-}(24,42)}, {(-12,12) \ar @{-}(-12,42)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >
 5面体

正多面体

多面体のうち、特に、すべての平面が合同な立体を、正多面体(せいためんたい)と呼ぶ。

正多面体(せいためんたい)は、5種類しかない。正4面体正6面体正8面体正12面体正20面体、だ

正4面体

正4面体は、4個の正3角形でできている。

\begin{xy} (0,0)*{\bullet}="A", (-15,15)*{\bullet}="A", (15,15)*{\bullet}="A", (0,35)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(15,15)}, {(0,0) \ar @{-}(-15,15)}, {(15,15) \ar @{.}(-15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(-15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(0,0)}, (2,40)*{正4面体}="A", \end{xy}

正6面体

正6面体は、6個の正方形でできている。

正6面体は、立方体(りっぽうたい)とも呼ばれる。

\begin{xy} (0,30)*{正6面体=立方体}="A", (0,0)*{\bullet}="A", (18,12)*{\bullet}="A", (-18,12)*{\bullet}="A", (18,-6)*{\bullet}="A", (-18,-6)*{\bullet}="A", (0,-18)*{\bullet}="A", (0,6)*{\bullet}="A", (0,24)*{\bullet}="A", {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

正8面体

正8面体は、8個の正3角形でできている。

\begin{xy} (10,8)*{\bullet}="A", (10,-8)*{\bullet}="A", (-10,8)*{\bullet}="A", (-10,-8)*{\bullet}="A", (0,20)*{\bullet}="A", (0,-20)*{\bullet}="A", {(10,8) \ar @{-}(10,-8)}, {(10,8) \ar @{.}(-10,8)}, {(10,-8) \ar @{-}(-10,-8)}, {(-10,-8) \ar @{-}(-10,8)}, , {(0,20) \ar @{-}(10,8)}, {(0,20) \ar @{-}(10,-8)}, {(0,20) \ar @{-}(-10,8)}, {(0,20) \ar @{-}(-10,-8)}, {(0,-20) \ar @{.}(10,8)}, {(0,-20) \ar @{-}(10,-8)}, {(0,-20) \ar @{.}(-10,8)}, {(0,-20) \ar @{-}(-10,-8)}, (2,25)*{正8面体}="A", \end{xy}

正12面体

正12面体は、12個の正5角形でできている。

正20面体

正20面体は、20個の正3角形でできている。

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