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数学の楽園
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投影図

立体図形を投影して、平面図形を作ると、投影図（とうえいず）になる。

投影図には、正面から投影する立面図と平面図がある。

立面図

立体図形を、真正面からの投影した図を、立面図（りつめんず）と呼ぶ。

\begin{xy} (10,20)*{円柱}="A", {(0,0) \ar @{-}(0,20)}, {(20,0) \ar @{-}(20,20)}, (0,-2)*+[o]{}="A";(20,-2)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{.} (0,3)&(10,6)&(20,3)}; (0,2)*+[o]{}="A";(20,2)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,-3)&(10,-6)&(20,-3)}; (0,18)*+[o]{}="A";(20,18)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,23)&(10,26)&(20,23)}; (0,22)*+[o]{}="A";(20,22)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,17)&(10,14)&(20,17)}; {(0,-15) \ar @{.}(20,-15)}, {(0,0) \ar @{.}(0,-35)}, {(20,0) \ar @{.}(20,-35)}, (10,-22)*{立面図}="A", (10,-30)*{真正面}="A", {(0,-35) \ar @{-}(0,-65)}, {(20,-35) \ar @{-}(20,-65)}, {(0,-35) \ar @{-}(20,-35)}, {(0,-65) \ar @{-}(20,-65)}, \end{xy}

立面図

立体図形を、真上からの投影した図を、平面図（へいめんず）と呼ぶ。

\begin{xy} (10,20)*{円柱}="A", {(0,0) \ar @{-}(0,20)}, {(20,0) \ar @{-}(20,20)}, (0,-2)*+[o]{}="A";(20,-2)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{.} (0,3)&(10,6)&(20,3)}; (0,2)*+[o]{}="A";(20,2)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,-3)&(10,-6)&(20,-3)}; (0,18)*+[o]{}="A";(20,18)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,23)&(10,26)&(20,23)}; (0,22)*+[o]{}="A";(20,22)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,17)&(10,14)&(20,17)}; {(0,-15) \ar @{.}(20,-15)}, {(0,0) \ar @{.}(0,-45)}, {(20,0) \ar @{.}(20,-45)}, (10,-22)*{平面図}="A", (10,-30)*{真上}="A", (10,-45) *\cir<10mm>{}, \end{xy}

投影図のまとめ

\begin{xy} (0,0)*{投影図}="O", {(-6,0) \ar @{-}(-20,0)}, {(6,0) \ar @{-}(20,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(-20,-23)}, {(20,0) \ar @{-}(20,-23)}, {(20,-23) \ar @{-}(-20,-23)}, (-9,-12)*{立面図}="O", (9,-12)*{平面図}="O", \end{xy}

＜例題 \( \Large 1 \) ＞　以下の投影図（立面図と平面図）から、立体図形を書きなさい。

\begin{xy} (0,34)*{立面図}="A", (-12,0)*{\bullet}="A", (12,0)*{\bullet}="A", (-12,30)*{\bullet}="A", (12,30)*{\bullet}="A", {(12,0) \ar @{-}(12,30)}, {(-12,0) \ar @{-}(-12,30)}, {(12,0) \ar @{-}(-12,0)}, {(12,30) \ar @{-}(-12,30)}, \end{xy} \begin{xy} (0,18)*{平面図}="A", (0,12)*{\bullet}="A", (-12,0)*{\bullet}="A", (12,0)*{\bullet}="A", {(0,12) \ar @{-}(-12,0)}, {(0,12) \ar @{-}(12,0)}, {(12,0) \ar @{-}(-12,0)}, \end{xy}

＜解答 \( \Large 1 \) ＞
\begin{xy} (0,50)*{３角柱}="A", (0,12)*{\bullet}="A", (-12,0)*{\bullet}="A", (12,0)*{\bullet}="A", (0,42)*{\bullet}="A", (-12,30)*{\bullet}="A", (12,30)*{\bullet}="A", {(0,12) \ar @{.}(-12,0)}, {(0,12) \ar @{.}(12,0)}, {(12,0) \ar @{-}(-12,0)}, {(0,42) \ar @{-}(-12,30)}, {(0,42) \ar @{-}(12,30)}, {(12,30) \ar @{-}(-12,30)}, {(0,12) \ar @{.}(0,42)}, {(12,0) \ar @{-}(12,30)}, {(-12,0) \ar @{-}(-12,30)}, \end{xy}



＜例題 \( \Large 2 \) ＞　以下の投影図（立面図と平面図）から、立体図形を書きなさい。

\begin{xy} (0,18)*{立面図}="A", (0,12)*{\bullet}="A", (-12,0)*{\bullet}="A", (12,0)*{\bullet}="A", {(0,12) \ar @{-}(-12,0)}, {(0,12) \ar @{-}(12,0)}, {(12,0) \ar @{-}(-12,0)}, \end{xy} \begin{xy} (0,24)*{平面図}="A", (-12,0)*{\bullet}="A", (12,0)*{\bullet}="A", (-12,20)*{\bullet}="A", (12,20)*{\bullet}="A", {(12,0) \ar @{-}(12,20)}, {(-12,0) \ar @{-}(-12,20)}, {(12,0) \ar @{-}(-12,0)}, {(12,20) \ar @{-}(-12,20)}, \end{xy}

＜解答 \( \Large 2 \) ＞
\begin{xy} (0,40)*{４角錐}="A", (-12,15)*{\bullet}="A", (12,15)*{\bullet}="A", (-12,0)*{\bullet}="A", (12,0)*{\bullet}="A", (0,30)*{\bullet}="A", {(-12,15) \ar @{.}(12,15)}, {(-12,15) \ar @{-}(-12,0)}, {(12,15) \ar @{-}(12,0)}, {(12,0) \ar @{-}(-12,0)}, {(-12,15) \ar @{-}(0,30)}, {(-12,0) \ar @{-}(0,30)}, {(12,15) \ar @{-}(0,30)}, {(12,0) \ar @{-}(0,30)}, \end{xy}

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