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回転体

軸を中心に、点や線を回転させると、回転体(かいてんたい)になる。

例えば、軸Lを中心に、線分ABを回転させると、回転体の円柱になる。

\begin{xy} (15,30)*{軸L}="A", {(10,-15) \ar @{-}(10,35)}, {(0,0) \ar @{-}(0,20)}, (0,0)*{\bullet}="A", (0,20)*{\bullet}="A", (-4,0)*{B}="A", (-4,20)*{A}="A", \end{xy} \begin{xy} (15,30)*{軸L}="A", {(10,-15) \ar @{-}(10,-5)}, {(10,-5) \ar @{.}(10,20)}, {(10,20) \ar @{-}(10,45)}, {(0,0) \ar @{-}(0,20)}, (0,0)*{\bullet}="A", (0,20)*{\bullet}="A", (-4,0)*{B}="A", (-4,20)*{A}="A", {(20,0) \ar @{-}(20,20)}, {(0,0) \ar @{.}(20,0)}, (0,-2)*+[o]{}="A";(20,-2)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{.} (0,3)&(10,6)&(20,3)} ?(.4)*\dir{>}; (0,2)*+[o]{}="A";(20,2)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,-3)&(10,-6)&(20,-3)}; (0,18)*+[o]{}="A";(20,18)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,23)&(10,26)&(20,23)} ?(.4)*\dir{>}; (0,22)*+[o]{}="A";(20,22)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,17)&(10,14)&(20,17)}; (9,-8)*{};(11,-8)*{}; **\crv{(18,-10)&(10,-13)&(2,-10)} ?(.99)*\dir{>}; (9,40)*{};(11,40)*{}; **\crv{(18,38)&(10,35)&(2,38)} ?(.99)*\dir{>}; \end{xy}

なお、回転体は、線対称の立体図形になる。



<例題 \( \Large 1 \) > 軸Lを中心に、線分CDを回転させて、回転体を描きなさい。

\begin{xy} (15,30)*{軸L}="A", {(10,-5) \ar @{-}(10,35)}, {(-10,0) \ar @{-}(0,20)}, (-10,0)*{\bullet}="A", (0,20)*{\bullet}="A", (-14,0)*{D}="A", (-4,20)*{C}="A", \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >
\begin{xy} (15,30)*{軸L}="A", {(10,-25) \ar @{-}(10,-8)}, {(10,-8) \ar @{.}(10,20)}, {(10,20) \ar @{-}(10,45)}, {(-10,0) \ar @{-}(0,20)}, (-10,0)*{\bullet}="A", (0,20)*{\bullet}="A", (-14,0)*{D}="A", (-4,20)*{C}="A", {(30,0) \ar @{-}(20,20)}, {(-10,0) \ar @{.}(30,0)}, (-10,-2)*+[o]{}="A";(30,-2)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{.} (-10,4)&(10,11)&(30,4)} ?(.4)*\dir{>}; (-10,2)*+[o]{}="A";(30,2)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (-10,-3)&(10,-10)&(30,-3)}; (0,18)*+[o]{}="A";(20,18)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,22)&(10,25)&(20,22)} ?(.4)*\dir{>}; (0,22)*+[o]{}="A";(20,22)*+{}="B", "A";"B" **\crv{~**@{-} (0,17)&(10,15)&(20,17)}; (9,-16)*{};(11,-16)*{}; **\crv{(18,-18)&(10,-21)&(2,-18)} ?(.99)*\dir{>}; (9,40)*{};(11,40)*{}; **\crv{(18,38)&(10,35)&(2,38)} ?(.99)*\dir{>}; \end{xy}

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