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立体の切断

立体の切断は、3つの手順を押さえよう。

手順1は平面の点を結ぶことだ。

手順2は平行な面に平行な線を引くことだ。

手順3は切断線を延長することだ。

手順1 平面の点を結ぶ

同じ平面にある点を結んで、切断線にしよう。

例えば、正4面体を点A、点B、点Cで切断すると

\begin{xy} (0,45)*{正4面体}="A", (0,12)*{\bullet}="A", (10,21)*{\bullet}="A", (-10,21)*{\bullet}="A", (3,9)*{C}="A", (12,25)*{B}="A", (-12,25)*{A}="A", {(0,0) \ar @{-}(15,15)}, {(0,0) \ar @{-}(-15,15)}, {(15,15) \ar @{.}(-15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(-15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(0,0)}, \end{xy}

同じ平面にある点Aと点B、点Aと点C、点Bと点Cを、結んで

同じ平面にある線分AB、線分AC、線分BCができる。

\begin{xy} (0,45)*{手順1完了}="A", (0,12)*{\bullet}="A", (10,21)*{\bullet}="A", (-10,21)*{\bullet}="A", (3,9)*{C}="A", (12,25)*{B}="A", (-12,25)*{A}="A", {(0,0) \ar @{-}(15,15)}, {(0,0) \ar @{-}(-15,15)}, {(15,15) \ar @{.}(-15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(-15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(15,15)}, {(0,35) \ar @{-}(0,0)}, {(0,12) \ar @{-}(10,21)}, {(-10,21) \ar @{.}(10,21)}, {(-10,21) \ar @{-}(0,12)}, \end{xy}

切断面の3角形ABCが完成したら、正4面体を切断する。

\begin{xy} (0,45)*{切断完了}="A", (0,12)*{\bullet}="A", (10,21)*{\bullet}="A", (-10,21)*{\bullet}="A", (3,9)*{C}="A", (12,25)*{B}="A", (-12,25)*{A}="A", {(0,0) \ar @{-}(15,15)}, {(0,0) \ar @{-}(-15,15)}, {(15,15) \ar @{.}(-15,15)}, {(-15,15) \ar @{-}(-10,21)}, {(15,15) \ar @{-}(10,21)}, {(0,12) \ar @{-}(0,0)}, {(0,12) \ar @{-}(10,21)}, {(-10,21) \ar @{-}(10,21)}, {(-10,21) \ar @{-}(0,12)}, \end{xy}

手順2 平行な面に平行線を引く

手順1を終えても、まだ切断面が完成していなかったら、手順2をしよう。

例えば、立方体を点A、点B、点Cで切断してみよう。手順1はすでに終えてあるが、まだ切断面が完成していない。

\begin{xy} (0,40)*{立方体}="A", (0,32)*{手順1まで完了}="A", (9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (-9,-12)*{\bullet}="A", (-13,4)*{A}="A", (-13,-14)*{B}="A", (13,20)*{C}="A", {(9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(-9,-12)}, {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

手順2では、平行な面に平行線を引く。

例えば、線分ABと平行な面に、線分CDを引く。

\begin{xy} (0,32)*{手順2}="A", (9,0)*{\bullet}="A", (9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (-9,-12)*{\bullet}="A", (-13,4)*{A}="A", (-13,-14)*{B}="A", (13,20)*{C}="A", (13,2)*{D}="A", {(9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(-9,-12)}, {(9,0) \ar @{.}(9,18)}, {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

点Bと点Dは同じ平面にあるので、線分BDを結ぶ。

\begin{xy} (0,32)*{ふたたび手順1}="A", (9,0)*{\bullet}="A", (9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (-9,-12)*{\bullet}="A", (-13,4)*{A}="A", (-13,-14)*{B}="A", (13,20)*{C}="A", (13,2)*{D}="A", {(9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(-9,-12)}, {(9,0) \ar @{.}(9,18)}, {(9,0) \ar @{.}(-9,-12)}, {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

切断面の4角形ABDCが完成したので、立方体を切断する。

\begin{xy} (0,32)*{切断完了}="A", (9,0)*{\bullet}="A", (9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (-9,-12)*{\bullet}="A", (-13,4)*{A}="A", (-13,-14)*{B}="A", (13,20)*{C}="A", (13,2)*{D}="A", {(9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(-9,-12)}, {(9,0) \ar @{-}(9,18)}, {(9,0) \ar @{-}(-9,-12)}, {(-18,12) \ar @{-}(-9,6)}, {(0,24) \ar @{-}(9,18)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(-9,-12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(9,0)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

手順3 切断線を延長する

手順1手順2を終えても、まだ切断面が完成していなかったら、手順3をしよう。

例えば、立方体を点E、点F、点Gで切断してみよう。手順1はすでに終えてあるが、まだ切断面が完成していない。

\begin{xy} (0,40)*{立方体}="A", (0,32)*{手順1まで完了}="A", (-9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (0,-9)*{\bullet}="A", (-13,4)*{F}="A", (-4,-11)*{G}="A", (-13,20)*{E}="A", {(-9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(0,-9)}, {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, \end{xy}

切断線FGを延長して、底面との交点をKとする。

\begin{xy} (0,32)*{手順3}="A", (-9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (0,-9)*{\bullet}="A", (-13,4)*{F}="A", (-4,-11)*{G}="A", (-13,20)*{E}="A", {(-9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(9,-24)}, {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(-18,-30) \ar @{-}(18,-6)}, {(18,-30) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(18,-6) \ar @{-}(36,-18)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, (9,-24)*{\bullet}="A", (6,-27)*{K}="A", \end{xy}

線分EFと平行な線分を、点Kから引く。立方体との交点を点H、点Iとする。

\begin{xy} (0,32)*{手順2}="A", (-9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (0,-9)*{\bullet}="A", (-13,4)*{F}="A", (-4,-11)*{G}="A", (-13,20)*{E}="A", {(-9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(9,-24)}, {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(-18,-30) \ar @{-}(18,-6)}, {(18,-30) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(18,-6) \ar @{-}(36,-18)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, (9,-24)*{\bullet}="A", (6,-27)*{K}="A", (9,0)*{\bullet}="A", (12,2)*{I}="A", (9,-12)*{\bullet}="A", (12,-14)*{H}="A", {(9,-24) \ar @{-}(9,0)}, \end{xy}

線分FGと平行な線分IJを引く。

\begin{xy} (0,32)*{ふたたび手順2}="A", (-9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (0,-9)*{\bullet}="A", (-13,4)*{F}="A", (-4,-11)*{G}="A", (-13,20)*{E}="A", {(-9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(9,-24)}, {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(-18,-30) \ar @{-}(18,-6)}, {(18,-30) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(18,-6) \ar @{-}(36,-18)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, (9,-24)*{\bullet}="A", (6,-27)*{K}="A", (9,0)*{\bullet}="A", (12,2)*{I}="A", (9,-12)*{\bullet}="A", (12,-14)*{H}="A", {(9,-24) \ar @{-}(9,0)}, (0,15)*{\bullet}="A", (3,15)*{J}="A", {(9,0) \ar @{.}(0,15)}, \end{xy}

同一平面にある線分GHと線分JEを引く。

\begin{xy} (0,32)*{ふたたび手順1}="A", (-9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (0,-9)*{\bullet}="A", (-13,4)*{F}="A", (-4,-11)*{G}="A", (-13,20)*{E}="A", {(-9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(9,-24)}, {(0,0) \ar @{-}(18,12)}, {(0,0) \ar @{-}(0,-18)}, {(0,0) \ar @{-}(-18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(18,12)}, {(0,24) \ar @{-}(-18,12)}, {(18,12) \ar @{-}(18,-6)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(-18,-30) \ar @{-}(18,-6)}, {(18,-30) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(18,-6) \ar @{-}(36,-18)}, {(0,6) \ar @{.}(0,24)}, (9,-24)*{\bullet}="A", (6,-27)*{K}="A", (9,0)*{\bullet}="A", (12,2)*{I}="A", (9,-12)*{\bullet}="A", (12,-13)*{H}="A", {(9,-24) \ar @{-}(9,0)}, (0,15)*{\bullet}="A", (3,15)*{J}="A", {(9,0) \ar @{.}(0,15)}, {(-9,18) \ar @{.}(0,15)}, {(0,-9) \ar @{-}(9,-12)}, \end{xy}

切断面の6角形EFGHIJが完成したので、立方体を切断する。

\begin{xy} (0,32)*{切断完了}="A", (-9,18)*{\bullet}="A", (-9,6)*{\bullet}="A", (0,-9)*{\bullet}="A", (-13,4)*{F}="A", (-4,-11)*{G}="A", (-13,20)*{E}="A", {(-9,18) \ar @{-}(-9,6)}, {(-9,6) \ar @{-}(0,-9)}, {(0,-18) \ar @{-}(0,-9)}, {(-9,6) \ar @{-}(-18,12)}, {(-9,18) \ar @{-}(-18,12)}, {(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)}, {(0,-18) \ar @{-}(9,-12)}, {(0,6) \ar @{.}(9,0)}, {(0,6) \ar @{.}(-18,-6)}, {(0,6) \ar @{.}(0,15)}, (9,0)*{\bullet}="A", (12,2)*{I}="A", (9,-12)*{\bullet}="A", (12,-13)*{H}="A", {(9,-12) \ar @{-}(9,0)}, (0,15)*{\bullet}="A", (3,15)*{J}="A", {(9,0) \ar @{-}(0,15)}, {(-9,18) \ar @{-}(0,15)}, {(0,-9) \ar @{-}(9,-12)}, \end{xy}

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