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立体の切断
立体の切断は、3つの手順を押さえよう。
手順1 平面の点を結ぶ
同じ平面にある点を結んで、切断線にしよう。
例えば、正4面体を点A、点B、点Cで切断すると
\begin{xy}
(0,45)*{正4面体}="A",
(0,12)*{\bullet}="A",
(10,21)*{\bullet}="A",
(-10,21)*{\bullet}="A",
(3,9)*{C}="A",
(12,25)*{B}="A",
(-12,25)*{A}="A",
{(0,0) \ar @{-}(15,15)},
{(0,0) \ar @{-}(-15,15)},
{(15,15) \ar @{.}(-15,15)},
{(0,35) \ar @{-}(-15,15)},
{(0,35) \ar @{-}(15,15)},
{(0,35) \ar @{-}(0,0)},
\end{xy}
同じ平面にある点Aと点B、点Aと点C、点Bと点Cを、結んで
同じ平面にある線分AB、線分AC、線分BCができる。
\begin{xy}
(0,45)*{手順1完了}="A",
(0,12)*{\bullet}="A",
(10,21)*{\bullet}="A",
(-10,21)*{\bullet}="A",
(3,9)*{C}="A",
(12,25)*{B}="A",
(-12,25)*{A}="A",
{(0,0) \ar @{-}(15,15)},
{(0,0) \ar @{-}(-15,15)},
{(15,15) \ar @{.}(-15,15)},
{(0,35) \ar @{-}(-15,15)},
{(0,35) \ar @{-}(15,15)},
{(0,35) \ar @{-}(0,0)},
{(0,12) \ar @{-}(10,21)},
{(-10,21) \ar @{.}(10,21)},
{(-10,21) \ar @{-}(0,12)},
\end{xy}
切断面の3角形ABCが完成したら、正4面体を切断する。
\begin{xy}
(0,45)*{切断完了}="A",
(0,12)*{\bullet}="A",
(10,21)*{\bullet}="A",
(-10,21)*{\bullet}="A",
(3,9)*{C}="A",
(12,25)*{B}="A",
(-12,25)*{A}="A",
{(0,0) \ar @{-}(15,15)},
{(0,0) \ar @{-}(-15,15)},
{(15,15) \ar @{.}(-15,15)},
{(-15,15) \ar @{-}(-10,21)},
{(15,15) \ar @{-}(10,21)},
{(0,12) \ar @{-}(0,0)},
{(0,12) \ar @{-}(10,21)},
{(-10,21) \ar @{-}(10,21)},
{(-10,21) \ar @{-}(0,12)},
\end{xy}
手順2 平行な面に平行線を引く
手順1を終えても、まだ切断面が完成していなかったら、手順2をしよう。
例えば、立方体を点A、点B、点Cで切断してみよう。手順1はすでに終えてあるが、まだ切断面が完成していない。
\begin{xy}
(0,40)*{立方体}="A",
(0,32)*{手順1まで完了}="A",
(9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(-9,-12)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{A}="A",
(-13,-14)*{B}="A",
(13,20)*{C}="A",
{(9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(-9,-12)},
{(0,0) \ar @{-}(18,12)},
{(0,0) \ar @{-}(0,-18)},
{(0,0) \ar @{-}(-18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(18,12) \ar @{-}(18,-6)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
\end{xy}
手順2では、平行な面に平行線を引く。
例えば、線分ABと平行な面に、線分CDを引く。
\begin{xy}
(0,32)*{手順2}="A",
(9,0)*{\bullet}="A",
(9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(-9,-12)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{A}="A",
(-13,-14)*{B}="A",
(13,20)*{C}="A",
(13,2)*{D}="A",
{(9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(-9,-12)},
{(9,0) \ar @{.}(9,18)},
{(0,0) \ar @{-}(18,12)},
{(0,0) \ar @{-}(0,-18)},
{(0,0) \ar @{-}(-18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(18,12) \ar @{-}(18,-6)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
\end{xy}
点Bと点Dは同じ平面にあるので、線分BDを結ぶ。
\begin{xy}
(0,32)*{ふたたび手順1}="A",
(9,0)*{\bullet}="A",
(9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(-9,-12)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{A}="A",
(-13,-14)*{B}="A",
(13,20)*{C}="A",
(13,2)*{D}="A",
{(9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(-9,-12)},
{(9,0) \ar @{.}(9,18)},
{(9,0) \ar @{.}(-9,-12)},
{(0,0) \ar @{-}(18,12)},
{(0,0) \ar @{-}(0,-18)},
{(0,0) \ar @{-}(-18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(18,12) \ar @{-}(18,-6)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
\end{xy}
切断面の4角形ABDCが完成したので、立方体を切断する。
\begin{xy}
(0,32)*{切断完了}="A",
(9,0)*{\bullet}="A",
(9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(-9,-12)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{A}="A",
(-13,-14)*{B}="A",
(13,20)*{C}="A",
(13,2)*{D}="A",
{(9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(-9,-12)},
{(9,0) \ar @{-}(9,18)},
{(9,0) \ar @{-}(-9,-12)},
{(-18,12) \ar @{-}(-9,6)},
{(0,24) \ar @{-}(9,18)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(-9,-12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(9,0)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
\end{xy}
手順3 切断線を延長する
手順1と手順2を終えても、まだ切断面が完成していなかったら、手順3をしよう。
例えば、立方体を点E、点F、点Gで切断してみよう。手順1はすでに終えてあるが、まだ切断面が完成していない。
\begin{xy}
(0,40)*{立方体}="A",
(0,32)*{手順1まで完了}="A",
(-9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(0,-9)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{F}="A",
(-4,-11)*{G}="A",
(-13,20)*{E}="A",
{(-9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(0,-9)},
{(0,0) \ar @{-}(18,12)},
{(0,0) \ar @{-}(0,-18)},
{(0,0) \ar @{-}(-18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(18,12) \ar @{-}(18,-6)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
\end{xy}
切断線FGを延長して、底面との交点をKとする。
\begin{xy}
(0,32)*{手順3}="A",
(-9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(0,-9)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{F}="A",
(-4,-11)*{G}="A",
(-13,20)*{E}="A",
{(-9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(9,-24)},
{(0,0) \ar @{-}(18,12)},
{(0,0) \ar @{-}(0,-18)},
{(0,0) \ar @{-}(-18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(18,12) \ar @{-}(18,-6)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(-18,-30) \ar @{-}(18,-6)},
{(18,-30) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(18,-6) \ar @{-}(36,-18)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
(9,-24)*{\bullet}="A",
(6,-27)*{K}="A",
\end{xy}
線分EFと平行な線分を、点Kから引く。立方体との交点を点H、点Iとする。
\begin{xy}
(0,32)*{手順2}="A",
(-9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(0,-9)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{F}="A",
(-4,-11)*{G}="A",
(-13,20)*{E}="A",
{(-9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(9,-24)},
{(0,0) \ar @{-}(18,12)},
{(0,0) \ar @{-}(0,-18)},
{(0,0) \ar @{-}(-18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(18,12) \ar @{-}(18,-6)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(-18,-30) \ar @{-}(18,-6)},
{(18,-30) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(18,-6) \ar @{-}(36,-18)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
(9,-24)*{\bullet}="A",
(6,-27)*{K}="A",
(9,0)*{\bullet}="A",
(12,2)*{I}="A",
(9,-12)*{\bullet}="A",
(12,-14)*{H}="A",
{(9,-24) \ar @{-}(9,0)},
\end{xy}
線分FGと平行な線分IJを引く。
\begin{xy}
(0,32)*{ふたたび手順2}="A",
(-9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(0,-9)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{F}="A",
(-4,-11)*{G}="A",
(-13,20)*{E}="A",
{(-9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(9,-24)},
{(0,0) \ar @{-}(18,12)},
{(0,0) \ar @{-}(0,-18)},
{(0,0) \ar @{-}(-18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(18,12) \ar @{-}(18,-6)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(-18,-30) \ar @{-}(18,-6)},
{(18,-30) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(18,-6) \ar @{-}(36,-18)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
(9,-24)*{\bullet}="A",
(6,-27)*{K}="A",
(9,0)*{\bullet}="A",
(12,2)*{I}="A",
(9,-12)*{\bullet}="A",
(12,-14)*{H}="A",
{(9,-24) \ar @{-}(9,0)},
(0,15)*{\bullet}="A",
(3,15)*{J}="A",
{(9,0) \ar @{.}(0,15)},
\end{xy}
同一平面にある線分GHと線分JEを引く。
\begin{xy}
(0,32)*{ふたたび手順1}="A",
(-9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(0,-9)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{F}="A",
(-4,-11)*{G}="A",
(-13,20)*{E}="A",
{(-9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(9,-24)},
{(0,0) \ar @{-}(18,12)},
{(0,0) \ar @{-}(0,-18)},
{(0,0) \ar @{-}(-18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(18,12)},
{(0,24) \ar @{-}(-18,12)},
{(18,12) \ar @{-}(18,-6)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(-18,-30) \ar @{-}(18,-6)},
{(18,-30) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(18,-6) \ar @{-}(36,-18)},
{(0,6) \ar @{.}(0,24)},
(9,-24)*{\bullet}="A",
(6,-27)*{K}="A",
(9,0)*{\bullet}="A",
(12,2)*{I}="A",
(9,-12)*{\bullet}="A",
(12,-13)*{H}="A",
{(9,-24) \ar @{-}(9,0)},
(0,15)*{\bullet}="A",
(3,15)*{J}="A",
{(9,0) \ar @{.}(0,15)},
{(-9,18) \ar @{.}(0,15)},
{(0,-9) \ar @{-}(9,-12)},
\end{xy}
切断面の6角形EFGHIJが完成したので、立方体を切断する。
\begin{xy}
(0,32)*{切断完了}="A",
(-9,18)*{\bullet}="A",
(-9,6)*{\bullet}="A",
(0,-9)*{\bullet}="A",
(-13,4)*{F}="A",
(-4,-11)*{G}="A",
(-13,20)*{E}="A",
{(-9,18) \ar @{-}(-9,6)},
{(-9,6) \ar @{-}(0,-9)},
{(0,-18) \ar @{-}(0,-9)},
{(-9,6) \ar @{-}(-18,12)},
{(-9,18) \ar @{-}(-18,12)},
{(-18,12) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(-18,-6)},
{(0,-18) \ar @{-}(9,-12)},
{(0,6) \ar @{.}(9,0)},
{(0,6) \ar @{.}(-18,-6)},
{(0,6) \ar @{.}(0,15)},
(9,0)*{\bullet}="A",
(12,2)*{I}="A",
(9,-12)*{\bullet}="A",
(12,-13)*{H}="A",
{(9,-12) \ar @{-}(9,0)},
(0,15)*{\bullet}="A",
(3,15)*{J}="A",
{(9,0) \ar @{-}(0,15)},
{(-9,18) \ar @{-}(0,15)},
{(0,-9) \ar @{-}(9,-12)},
\end{xy}
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