スポンサー広告

2元1次方程式

文字が2種類ある1次方程式を、2元1次方程式(にげんいちじほうていしき)と呼ぶ。

例えば、    \( \Large x + 2y= 5 \)     や     \( \Large 3a = 5 -2b \)    は、文字が2種類あるので、2元1次方程式だ。


これまでの     \( \Large 2x = 6 \)     や     \( \Large 3 -a = 4 \)     は、文字が1種類なので、1元1次方程式と呼べる。

2元1次方程式の解

2元1次方程式は、解が無数にある。

例えば、\( \Large x + y= 5 \) の解となる\( \Large (x \, , \, y) \) の組は、 \( \Large (2 \, , \, 3) \,\, (3\, , \, 2) \,\, (4\, , \, 1) \,\, (5\, , \, 0) \,\, (6\, , \, -1) \) などと無数にある。



<例題 \( \Large 1 \) >2元1次方程式 \( x-y=3 \) の解となる、 \( (x \, , \, y) \) を3組以上書きなさい。

<解答 \( \Large 1 \) >
\( (6\, , \, 3) \,\, (5\, , \, 2) \,\, (4\, , \, 1) \,\, (3 \, , \, 0) \,\, (2 \, , \, -1) \,\, (1 \, , \, -2)  \)など

連立方程式

2元1次方程式を、2本用いると、連立方程式(れんりつほうていしき)ができる。連立方程式は、解がしっかりと定まる。

例えば、方程式 \( \Large x + y= 5 \) と \( \Large x-y=3 \) を連立してみよう。


1本めの方程式 \( \Large x + y= 5 \) の解となる\( \Large (x \, , \, y) \) の組は、 \( \Large (2 \, , \, 3) \,\, (3\, , \, 2) \,\, (4\, , \, 1) \,\, (5\, , \, 0) \,\, (6\, , \, -1) \) などと無数にある。

2本めの方程式 \( \Large x-y=3 \) の解となる\( \Large (x \, , \, y) \) の組も、 \( \Large (6\, , \, 3) \,\, (5\, , \, 2) \,\, (4\, , \, 1) \,\, (3 \, , \, 0) \,\, (2 \, , \, -1)  \) などと無数にある。


しかし、1本めと2本めの方程式を連立すると、1本めと2本めの方程式が同時に成り立つ \( \Large (x \, , \, y) \) の組は、\( \Large (4\, , \, 1) \) だけだ。

方程式を連立させると、解がしっかりと定まる。



<例題 \( \Large 2 \) >2元1次方程式 \( x+y=3 \) と \( x-y=1 \)  が連立している。解となる\( (x \, , \, y) \) の組を求めなさい。

<解説 \( \Large 2 \) >

1本めの方程式 \( \Large x + y= 3 \) の解となる\( \Large (x \, , \, y) \) の組は、 \( \Large (1 \, , \, 2) \,\, (2\, , \, 1) \,\, (3\, , \, 0) \)などがある。

2本めの方程式 \( \Large x - y= 1 \) の解となる\( \Large (x \, , \, y) \) の組は、 \( \Large (3 \, , \, 2) \,\, (2\, , \, 1) \,\, (1\, , \, 0) \)などがある。

1本めと2本めの方程式は連立しているので、1本めと2本めの方程式が同時に成り立つ \( \Large (x \, , \, y) \) の組は、\( \Large (2\, , \, 1) \) だけだ。

<解答 \( \Large 2 \) >
\( (x \, , \, y) = (2\, , \, 1) \)

次へ

前へ