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２元１次方程式
文字が２種類ある１次方程式を、２元１次方程式（にげんいちじほうていしき）と呼ぶ。
例えば、 \( \Large x + 2y= 5 \) や \( \Large 3a = 5 -2b \) は、文字が２種類あるので、２元１次方程式だ。
これまでの \( \Large 2x = 6 \) や \( \Large 3 -a = 4 \) は、文字が１種類なので、１元１次方程式と呼べる。
２元１次方程式の解
２元１次方程式は、解が無数にある。
例えば、\( \Large x + y= 5 \) の解となる\( \Large (x \, , \, y) \) の組は、 \( \Large (2 \, , \, 3) \,\, (3\, , \, 2) \,\, (4\, , \, 1) \,\, (5\, , \, 0) \,\, (6\, , \, -1) \) などと無数にある。
＜例題 \( \Large 1 \) ＞２元１次方程式 \( x-y=3 \) の解となる、 \( (x \, , \, y) \) を３組以上書きなさい。
連立方程式
２元１次方程式を、２本用いると、連立方程式（れんりつほうていしき）ができる。連立方程式は、解がしっかりと定まる。
例えば、方程式 \( \Large x + y= 5 \) と \( \Large x-y=3 \) を連立してみよう。
１本めの方程式 \( \Large x + y= 5 \) の解となる\( \Large (x \, , \, y) \) の組は、 \( \Large (2 \, , \, 3) \,\, (3\, , \, 2) \,\, (4\, , \, 1) \,\, (5\, , \, 0) \,\, (6\, , \, -1) \) などと無数にある。
２本めの方程式 \( \Large x-y=3 \) の解となる\( \Large (x \, , \, y) \) の組も、 \( \Large (6\, , \, 3) \,\, (5\, , \, 2) \,\, (4\, , \, 1) \,\, (3 \, , \, 0) \,\, (2 \, , \, -1) \) などと無数にある。
しかし、１本めと２本めの方程式を連立すると、１本めと２本めの方程式が同時に成り立つ \( \Large (x \, , \, y) \) の組は、\( \Large (4\, , \, 1) \) だけだ。
方程式を連立させると、解がしっかりと定まる。
＜例題 \( \Large 2 \) ＞２元１次方程式 \( x+y=3 \) と \( x-y=1 \) が連立している。解となる\( (x \, , \, y) \) の組を求めなさい。
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