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連立方程式の解き方

連立方程式の解き方は、2種類ある。加減法代入法だ。

加減法

加減法(かげんほう)は、2本の式を加減(足し引き)して、文字を消去する解法だ。

例えば、以下の連立方程式を、加減法で解いてみよう。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x+y=5\\ \large x-y=1 \end{array} \right. $

2本の式の、左辺同士、右辺同士を足すと

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large (x+y)+(x-y)=5+1\\ \end{array} \right. $

式を整理すると、左辺から文字 \( \large y \) が消去される。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x=6\\ \end{array} \right. $

文字が \( \large x \) の1種類だけになったので方程式を解こう。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x=3\\ \end{array} \right. $

\( \large x \) の値がわかったので、今度は \( \large y \) の値を求めよう。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x+y=5\\ \large x-y=1 \end{array} \right. $

2本の式の、左辺同士、右辺同士を引くと

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large (x+y)-(x-y)=5-1\\ \end{array} \right. $

式を整理すると、左辺から文字 \( \large x \) が消去される。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2y=4 \\ \end{array} \right. $

文字が \( \large y \) の1種類だけになったので方程式を解こう。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large y=2 \\ \end{array} \right. $



加減法を用いて、連立方程式の解は、\( \Large (x \, , \, y) = (3 \, , \, 2) \) とわかる。



<例題 \( \Large 1 \) >以下の連立方程式を、加減法で解きなさい。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1}  x+y=10\\ -x+y=2 \end{array} \right. $

<解答 \( \Large 1 \) >
\( (x \, , \, y) = (4 \, , \, 6) \)

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