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連立方程式の解き方
連立方程式の解き方は、２種類ある。加減法と代入法だ。
加減法と係数
加減法では、係数を整理すると、うまく文字が消去できる。
例えば、以下の連立方程式を、加減法で解いてみよう。
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large \,\,\,\,x-\,\,\,y=1 \end{array} \right. $いきなり両辺を足しても、文字が消去されない。
そこで、下式の両辺に、\( \large 3 \)を掛けて、文字 \( \large y \) の係数を揃える。
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large (x-3y)\times 3=1 \times 3 \end{array} \right. $$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large 3x-3y=3 \end{array} \right. $
左辺同士、右辺同士を足すと
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large (2x+3y)+(3x-3y)=12+3\\ \end{array} \right. $式を整理すると、左辺から文字 \( \large y \) が消去される。
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 5x=15 \\ \end{array} \right. $よって
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x=3 \\ \end{array} \right. $\( \large x \) の値がわかったので、今度は \( \large y \) の値を求めよう。
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large \,\,\,\,x-\,\,\,y=1 \end{array} \right. $下式の両辺に、\( \large 2 \)を掛けて、文字 \( \large x \) の係数を揃える。
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large (x-y)\times 2=1 \times 2 \end{array} \right. $$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large 2x-2y=2 \end{array} \right. $