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>C加減法と係数

連立方程式の解き方

連立方程式の解き方は、2種類ある。加減法代入法だ。

加減法と係数

加減法では、係数を整理すると、うまく文字が消去できる。

例えば、以下の連立方程式を、加減法で解いてみよう。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large \,\,\,\,x-\,\,\,y=1 \end{array} \right. $

いきなり両辺を足しても、文字が消去されない。

そこで、下式の両辺に、\( \large 3 \)を掛けて、文字 \( \large y \) の係数を揃える。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large (x-3y)\times 3=1 \times 3 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large 3x-3y=3 \end{array} \right. $

左辺同士、右辺同士を足すと

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large (2x+3y)+(3x-3y)=12+3\\ \end{array} \right. $

式を整理すると、左辺から文字 \( \large y \) が消去される。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 5x=15 \\ \end{array} \right. $

よって

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x=3 \\ \end{array} \right. $

\( \large x \) の値がわかったので、今度は \( \large y \) の値を求めよう。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large \,\,\,\,x-\,\,\,y=1 \end{array} \right. $

下式の両辺に、\( \large 2 \)を掛けて、文字 \( \large x \) の係数を揃える。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large (x-y)\times 2=1 \times 2 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 2x+3y=12\\ \large 2x-2y=2 \end{array} \right. $

左辺同士、右辺同士を引くと

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large (2x+3y)-(2x-2y)=12-2\\ \end{array} \right. $

式を整理すると、左辺から文字 \( \large x \) が消去される。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 5y=10 \\ \end{array} \right. $

よって

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large y=2 \\ \end{array} \right. $



加減法は、係数を整理して計算して、連立方程式の解は、\( \Large (x \, , \, y) = (3 \, , \, 2) \) とわかる。



<例題 \( \Large 1 \) >以下の連立方程式を、係数を整理して、解きなさい。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \,\,3x+2y=12\\ -x+\,\,\,y=1 \end{array} \right. $

<解答 \( \Large 1 \) >
\( (x \, , \, y) = (2 \, , \, 3) \)

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