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>E代入法と係数

連立方程式の解き方

連立方程式の解き方は、2種類ある。加減法代入法だ。

代入法と係数

代入法では、係数を整理してから、文字を代入しよう。

例えば、以下の連立方程式を、代入法で解いてみよう。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 3y=6-9x\\ \large x-y=6 \end{array} \right. $

まずは上式を \( \large \,\, y= \,\, \) の形に整理しよう。

上式の両辺を \( \large 3 \) で割って

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 3y \div 3=(6-9x)\div 3 \\ \large x-y=6 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large y=2-3x \\ \large x-y=6 \end{array} \right. $

上式が \( \large \,\, y= \,\, \) の形になったので、文字 \( \large y \) の値を下式へ代入すると

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x-(2-3x)=6 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x-2+3x=6 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 4x=8 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x=2 \end{array} \right. $

\( \large x=2 \) とわかったので、今度は文字 \( \large x \) の値を上式へ代入すると

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 3y=6-9 \times 2\\ \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 3y=6-18 \\ \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large 3y=-12 \\ \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large y=-4 \\ \end{array} \right. $



代入法によって、文字の係数を整理してから代入して、連立方程式の解は、\( \Large (x \, , \, y) = (2 \, , \, -4) \) とわかる。



<例題 \( \Large 1 \) >以下の連立方程式を、代入法で解きなさい。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 7y=28-14x\\ x+y=3 \end{array} \right. $

<解答 \( \Large 1 \) >
\( (x \, , \, y) = (1 \, , \, 2) \)

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