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>F連立方程式の計算

連立方程式の計算(分配法則)


連立方程式の計算を、習得しよう。


<例題 \( \Large 1 \) >以下の連立方程式を、解きなさい。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 3(x+2y)=15\\ 2(2x-3y)=-8 \end{array} \right. $

<解説 \( \Large 1 \) >
まずは分配法則でカッコを外そう
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 3x+6y=15\\ 4x-6y=-8 \end{array} \right. $

文字 \( y \) の係数の絶対値が同じになったので、加減法を用いよう。
左辺同士、右辺同士を足して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} (3x+6y)+(4x-6y)=15+(-8)\\ \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 7x=7\\ \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} x=1\\ \end{array} \right. $

文字 \( x \) の値がわかったので、はじめの連立方程式の上式に代入して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 3(1+2y)=15\\ \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 3+6y=15\\ \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 6y=12\\ \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} y=2\\ \end{array} \right. $

<解答 \( \Large 1 \) >
\( (x \, , \, y) = (1 \, , \, 2) \)

連立方程式の計算(小数)


連立方程式の計算を、もっと習得しよう。


<例題 \( \Large 2 \) >以下の方程式を、解きなさい。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 0.1y=0.2x+1\\ x-3y=5 \end{array} \right. $



<解説 \( \Large 2 \) >
上式の係数が、小数になっているので、両辺に\( 10 \) を掛けて、係数 を整理しよう。
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} (0.1y) \times 10=(0.2x+1) \times 10\\ x-3y=5 \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} y=2x+10 \,\,\, \cdots 式①  \\ x-3y=5 \end{array} \right. $

上式が \( y= \) の形になったので、代入法を用いよう。文字 \( y \) の値を下式に代入して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} x-3(2x+10)=5 \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} x-6x-30=5 \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} -5x=35 \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} x=-7 \end{array} \right. $

文字 \( x \) の値がわかったので、計算しやすそうな式①に、文字 \( x \) の値を代入して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} y=2\times (-7)+10 \\ \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} y=-4 \\ \end{array} \right. $
<解答 \( \Large 2 \) >
\( (x \, , \, y) = (-7 \, , \, -4) \)

連立方程式の計算(分数)


連立方程式の計算を、もっともっと、習得しよう。


<例題 \( \Large 3 \) >以下の方程式を、解きなさい。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \Large \frac{1}{3} \normalsize x + \Large \frac{1}{2} \normalsize y=1\\ 2x+y=-2 \end{array} \right. $

<解説 \( \Large 3 \) >
上式の係数が、分数になっているので、両辺に\( 6 \) を掛けて、係数 を整理しよう。
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 6 \times (\Large \frac{1}{3} \normalsize x + \Large \frac{1}{2} \normalsize y) = 6 \times 1 \\ 2x+y=-2 \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 2x + 3y = 6 \\ 2x+y=-2 \,\,\, \cdots 式① \end{array} \right. $

文字 \( x \) の係数が一致しているので、加減法を用いよう。左辺同士、右辺同士を引いて
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} (2x + 3y)-(2x+y)=6-(-2) \\ \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 2y=8 \\ \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} y=4 \\ \end{array} \right. $

文字 \( y \) の値がわかったので、計算しやすそうな式①に、文字 \( y \) の値を代入して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 2x+4=-2 \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 2x=-6 \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} x=-3 \end{array} \right. $
<解答 \( \Large 3 \) >
\( (x \, , \, y) = (-3 \, , \, 4) \)

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