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数学の楽園

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連立方程式の文章題（ものの個数）

＜例題 \( \Large 1 \) ＞
２２０個のオニギリを、３個入りのお弁当と、５個入りのお弁当に、分けて販売したい。
３個入りのお弁当は、５個入りのお弁当の、２倍用意しなければならない。
３個入りのお弁当と５個入りのお弁当は、それぞれ何個用意すればよいか。連立方程式を立てて、答えなさい。

＜解説 \( \Large 1 \) ＞

3個入りのお弁当を \( x \) 個、5個入りのお弁当を \( y \) 個とおく。

3個入りのお弁当は、5個入りのお弁当の２倍あるので
\( x=2y \)

オニギリの数は、全部で２２０個なので
\( 3x+5y=220 \)

２本の式ができたので、連立して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} x=2y\\ 3x+5y=220 \end{array} \right. $

あとは連立方程式を解いて
\( (x \, , \, y) = (40 \, , \, 20) \)

＜解答 \( \Large 1 \) ＞

３個入りのお弁当４０個、５個入りのお弁当２０個

連立方程式の文章題（時間と速さ）

＜例題 \( \Large 2 \) ＞
家から海岸まで２０kmある。家から途中の神社まで時速４kmで歩き、神社から海まで時速１２ｋｍで走った。すると、３時間で海岸に到着できた。
家から神社までの距離と、神社から海までの距離は、それぞれいくらか。連立方程式を立てて、答えなさい。

＜解説 \( \Large 2 \) ＞

家から神社までの距離を \( x \) km、神社から海岸までの距離を \( y \) kmとおく。

家から海岸までは、全部で２０kmだから
\( x+y=20 \)

家から神社までかかる時間は \( \Large \frac{x}{4} \) 時間で、神社から海岸までかかる時間は \( \Large \frac{y}{12} \) 時間だ。
家から海岸まで、合わせて３時間だから
\( \Large \frac{x}{4} \normalsize + \Large \frac{y}{12} \normalsize = 3 \)

２本の式ができたので、連立して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} x+y=20\\ \Large \frac{x}{4} \normalsize + \Large \frac{y}{12} \normalsize = 3 \end{array} \right. $

あとは連立方程式を解いて
\( (x \, , \, y) = (8 \, , \, 12) \)

＜解答 \( \Large 2 \) ＞

家から神社まで８ｋｍ、神社から海岸まで１２ｋｍ

連立方程式の文章題（文字の置き方）

＜例題 \( \Large 3 \) ＞
携帯電話を購入し、６０分間通話したら、購入代金と通話代金で、合わせて、６０００円だった。
また、同じ携帯電話を購入し、１２０分間通話したら、購入代金と通話代金で、合わせて、９０００円だった。
携帯電話の購入代金と、１分間の通話代金は、それぞれいくらか。連立方程式を立てて、答えなさい。

＜解説 \( \Large 3 \) ＞

携帯電話の購入代金を \( x \) 円、１分間の通話代金を \( y \) 円とおく。

６０分通話したときの通話代金は \( 60y \) なので
\( x+60y=6000 \)

１２０分通話したときの通話代金は \( 120y \) なので
\( x+120y=9000 \)

２本の式ができたので、連立して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} x+60y=6000\\ x+120y=9000 \end{array} \right. $

あとは連立方程式を解いて
\( (x \, , \, y) = (3000 \, , \, 50) \)

＜解答 \( \Large 3 \) ＞

携帯電話の購入代金３０００円、１分間の通話代金５０円

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