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>H連立方程式の文章題

連立方程式の文章題(割合)

<例題 \( \Large 1 \) >
ある山でキノコを収穫したところ、1月の収穫量は、エノキとナメコを合わせて300本だった。2月の収穫量は、エノキが20%減り、ナメコが50%増えて、エノキよりもナメコの方が、220本多くなった。
1月に、エノキとナメコは、それぞれ何本収穫したか。連立方程式を立てて、答えなさい。



<解説 \( \Large 1 \) >
1月の、エノキの本数 \( \large x \) 本、ナメコの本数を \( \large y \) 本とおく。

1月は、エノキとナメコを合わせて300本なので
\( \large x+y=300 \)

また、2月に収穫したエノキは \( \,\,\, \large ( \Large \frac{100-20}{100} \normalsize \times \large x) \,\,\, \) 本で、 2月に収穫したナメコは \( \,\,\, \large ( \Large \frac{100+50}{100} \normalsize \times \large y) \,\,\, \) 本になる。

エノキよりも、ナメコの方が、220本多いので
\( \large ( \Large \frac{100-20}{100} \normalsize \times \large x) \normalsize = \large ( \Large \frac{100+50}{100} \normalsize \times \large y) \normalsize -220 \)

2本の式ができたので、連立して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x+y=300\\ \Large \frac{80}{100} \normalsize \large x \normalsize = \Large \frac{150}{100} \normalsize \large y \normalsize -220 \end{array} \right. $

あとは連立方程式を解いて
\( (x \, , \, y) = (100 \, , \, 200) \)
<解答 \( \Large 1 \) >
1月の収穫量は、エノキが100本、ナメコが200本

連立方程式の文章題(食塩水)

<例題 \( \Large 2 \) >
2%の食塩水と、10%の食塩水が、溜めてある。2種類の食塩水を混ぜて、5%で200gの食塩水を調合したい。
2%の食塩水と5%の食塩水は、それぞれ何gずつ調合すればよいか。連立方程式を立てて、答えなさい。



<解説 \( \Large 2 \) >
2%の食塩水を \( \large x \) g、5%の食塩水を \( \large y \) gとおく。

食塩水は合わせて200gになるので
\( \large x+y=200 \)

また、2%の食塩水 \( \large x \) gのなかには、食塩が \( \,\, \large ( \Large \frac{2}{100} \normalsize \times \large x) \, \) g含まれている。
10%の食塩水 \( \large y \) gのなかには、食塩が \( \,\, \large ( \Large \frac{10}{100} \normalsize \times \large y) \, \) g含まれている。
調合すると、5%の食塩水200gのなかには、食塩が \( \,\, \large ( \Large \frac{5}{100} \normalsize \times 200 \large ) \normalsize = 10 \, \) g含まれている。

調合する前と、調合した後では、食塩の量は変わらないので
\( \large ( \Large \frac{2}{100} \normalsize \large x) \normalsize + \large ( \Large \frac{10}{100} \normalsize \large y)\normalsize = 10 \)

2本の式ができたので、連立して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x+y=200\\ \large ( \Large \frac{2}{100} \normalsize \large x) \normalsize + \large ( \Large \frac{10}{100} \normalsize \large y)\normalsize = 10 \end{array} \right. $

あとは連立方程式を解いて
\( (x \, , \, y) = (125 \, , \, 75) \)
<解答 \( \Large 2 \) >
2%の食塩水125gと、10%の食塩水75gを、調合する。

連立方程式の文章題(数の表現)

<例題 \( \Large 3 \) >
2けたの自然数がある。10の位の数と、1の位の数を足すと、9になる。また、10の位と1の位を入れ替えると、もとの自然数よりも、45大きくなる。
もとの2けたの自然数を求めなさい。



<解説 \( \Large 3 \) >
もとの自然数の、10の位の数を \( \large x \) 、1の位の数を \( \large y \) とおく。

10の位の数と、1の位の数を足すと、9になるので
\( \large x+y \normalsize = \large 9 \)

また、もとの自然数は \( \large 10x+y \) と表せる。
10の位と1の位を入れ替えた自然数は \( \large 10y+x \) と表せる。

もとの自然数よりも、入れ替えた自然数は45大きくなるので
\( (\large 10x+y ) \normalsize + \large 45 \normalsize = (\large 10y+x \normalsize ) \)

2本の式ができたので、連立して
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \large x+y \normalsize = \large 9\\ \large 10x+y \normalsize + \large 45 \normalsize = \large 10y+x \end{array} \right. $

あとは連立方程式を解いて
\( (x \, , \, y) = (2 \, , \, 7) \)
<解答 \( \Large 3 \) >
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