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１次関数の式
関数のうち、\( \Large y=ax+b \) となる式を、１次関数（いちじかんすう）と呼ぶ。
例えば、入場料金が２０００円で、１ｋｍ当たり１００円の料金が加算される道路を \( \Large x \) ｋｍ走ると、料金は全部で \( \Large y \) 円となる場合を、考えてみよう。
\( \Large x \) が定まると、\( \Large y \) も定まるので、\( \Large x \) と \( \Large y \) は関数になる。
そこで、\( \Large x \) と \( \Large y \) を式で表してみると、\( \Large y=100x+2000 \) の式になるので、１次関数だとわかる。
＜例題 \( \Large 1 \) ＞以下の文章から、\( \large x \) と \( \large y \) の１次関数の式を、書きなさい。
（１） １個８０円のおにぎりを \( \large x \) 個買い、５００円玉で支払うと、おつりは \( \large y \) 円になる。
（２） ツボに３０ｇの食塩があり、そこへ１０％の食塩水 \( \large x \) ｇを注ぎこんだ。水がすべて乾くと、ツボには食塩が \( \large y \) ｇ残る。
変化の割合
\( \Large x \) の増加量に対して、\( \Large y \) の増加量を、変化の割合と呼ぶ。
\begin{xy}
(1,0)*{変域=}="O",
{(10,0) \ar @{-}(33,0)},
(18,4)*{\large y \normalsize の増加量}="O",
(18,-4)*{\large x \normalsize の増加量}="O",
\end{xy}
例えば、１次関数 \( \Large y=2x+1 \) について、\( \Large x \) が \( \Large -3 \) から \( \Large +3 \) まで増加するとき、変化の割合を求めてみよう。
\( \Large x \) の増加量は、\( \Large +3-(-3)=+6 \) となる。
続いて、
\( \Large x=-3 \) のとき、 \( \Large y=2 \times (-3) +1=-5 \)
\( \Large x=+3 \) のとき、 \( \Large y=2 \times (+3) +1=7 \)
なので、\( \Large y \) の増加量は \( \Large +7-(-5)=+12 \) となる。
以上より、変化の割合は、\( \large \frac{ \huge +12}{ \huge +6} \Large =2 \) となる。
1次関数 \( \Large y=ax+b \) の変化の割合は、\( \Large a \) と一致する。
\begin{xy}
(5,0)*{\huge y=\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x+b}="O",
\ar(8,18) *{変化の割合}; (2,0) *+[Fo]{\huge a},
\end{xy}
＜例題 \( \Large 2 \) ＞１次関数 \( y=-3x+5 \) について、\( x \) が \( -1 \) から \( +1 \) まで増加するとき、変化の割合を求めなさい。
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