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1次関数のグラフ
1次関数の式 \( \Large y=x-1 \) を、座標に描いてみよう。
\( \Large x=1 \) のとき、\( \Large y=0 \) になる。点 \( \Large (1 \, , 0) \) を打つ。
\( \Large x=2 \) のとき、\( \Large y=1\) になる。点 \( \Large (2 \, , 1) \) を打つ。
\( \Large x=0 \) のとき、\( \Large y=-1 \) になる。点 \( \Large (0 \, , -1) \) を打つ。
\( \Large x=-1 \) のとき、\( \Large y=-2 \) になる。点 \( \Large (-1 \, , -2) \) を打つ。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
(13,3)*{0}="O",
(10,-12)*{ \bullet}="O",
(16,-6)*{ \bullet}="O",
(24,0)*{ \bullet}="O",
(30,6)*{ \bullet}="O",
\end{xy}
点に沿って、線を引くと、\( \Large y=x-1 \) のグラフができあがる。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
(13,3)*{0}="O",
(10,-12)*{ \bullet}="O",
(16,-6)*{ \bullet}="O",
(24,0)*{ \bullet}="O",
(30,6)*{ \bullet}="O",
{(2,-19) \ar @{-}(36,12)},
(36,18)*{y=x-1}="A",
\end{xy}
1次関数のグラフは、直線になる。
<例題 \( \Large 1 \) >以下の座標に、\( y=-x+1 \) のグラフを書きなさい。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(8,2) \ar @{-}(8,-2)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(24,2) \ar @{-}(24,-2)},
{(30,2) \ar @{-}(30,-2)},
{(36,2) \ar @{-}(36,-2)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
\end{xy}
1次関数のグラフと比例のグラフ
1次関数のグラフは、比例のグラフを、上下に移動したものだ。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
{(2,-12) \ar @{-}(36,18)},
(43,17)*{y=x}="A",
{(2,0) \ar @{-}(36,30)},
(47,29)*{y=x+2}="A",
{(2,-30) \ar @{-}(36,0)},
(47,-3)*{y=x-3}="A",
{(24,4) \ar @{.>}(24,-9)},
{(24,9) \ar @{.>}(24,18)},
\end{xy}
<例題 \( \Large 2 \) >以下の座標に、比例のグラフ \( y=-x \) を移動して、1次関数のグラフ \( y=-x+3 \) と \( y=-x-2 \) を書きなさい。
\begin{xy}
{(0,0) \ar @{->}(42,0)},
{(16,-30) \ar @{->}(16,30)},
{(14,-24) \ar @{-}(18,-24)},
{(14,-18) \ar @{-}(18,-18)},
{(14,-12) \ar @{-}(18,-12)},
{(14,-6) \ar @{-}(18,-6)},
{(14,6) \ar @{-}(18,6)},
{(14,12) \ar @{-}(18,12)},
{(14,18) \ar @{-}(18,18)},
{(14,24) \ar @{-}(18,24)},
{(2,12) \ar @{-}(36,-18)},
(46,-18)*{y=-x}="A",
\end{xy}
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