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数学の楽園
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１次関数のグラフ

１次関数の式 \( \Large y=x-1 \) を、座標に描いてみよう。

\( \Large x=1 \) のとき、\( \Large y=0 \) になる。点 \( \Large (1 \, , 0) \) を打つ。

\( \Large x=2 \) のとき、\( \Large y=1\) になる。点 \( \Large (2 \, , 1) \) を打つ。

\( \Large x=0 \) のとき、\( \Large y=-1 \) になる。点 \( \Large (0 \, , -1) \) を打つ。

\( \Large x=-1 \) のとき、\( \Large y=-2 \) になる。点 \( \Large (-1 \, , -2) \) を打つ。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, (13,3)*{0}="O", (10,-12)*{ \bullet}="O", (16,-6)*{ \bullet}="O", (24,0)*{ \bullet}="O", (30,6)*{ \bullet}="O", \end{xy}

点に沿って、線を引くと、\( \Large y=x-1 \) のグラフができあがる。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, (13,3)*{0}="O", (10,-12)*{ \bullet}="O", (16,-6)*{ \bullet}="O", (24,0)*{ \bullet}="O", (30,6)*{ \bullet}="O", {(2,-19) \ar @{-}(36,12)}, (36,18)*{y=x-1}="A", \end{xy}

１次関数のグラフは、直線になる。



＜例題 \( \Large 1 \) ＞以下の座標に、\( y=-x+1 \) のグラフを書きなさい。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, \end{xy}

＜解答 \( \Large 1 \) ＞
\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, (8,13)*{ \bullet}="O", (16,6)*{ \bullet}="O", (24,0)*{ \bullet}="O", (30,-6)*{ \bullet}="O", {(2,18) \ar @{-}(36,-11)}, (34,-24)*{y=-x+1}="A", \end{xy}

１次関数のグラフと比例のグラフ

１次関数のグラフは、比例のグラフを、上下に移動したものだ。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,-12) \ar @{-}(36,18)}, (43,17)*{y=x}="A", {(2,0) \ar @{-}(36,30)}, (47,29)*{y=x+2}="A", {(2,-30) \ar @{-}(36,0)}, (47,-3)*{y=x-3}="A", {(24,4) \ar @{.>}(24,-9)}, {(24,9) \ar @{.>}(24,18)}, \end{xy}



＜例題 \( \Large 2 \) ＞以下の座標に、比例のグラフ \( y=-x \) を移動して、1次関数のグラフ \( y=-x+3 \) と \( y=-x-2 \) を書きなさい。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,12) \ar @{-}(36,-18)}, (46,-18)*{y=-x}="A", \end{xy}

＜解答 \( \Large 2 \) ＞
\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,12) \ar @{-}(36,-18)}, (46,-18)*{y=-x}="A", {(2,0) \ar @{-}(36,-30)}, (50,-30)*{y=-x-2}="A", {(2,30) \ar @{-}(36,0)}, (50,5)*{y=-x+3}="A", {(24,-9) \ar @{.>}(24,-18)}, {(24,-6) \ar @{.>}(24,9)}, \end{xy}

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