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>C傾きと切片

1次関数のグラフの傾き

1次関数 \( \Large y=ax+b \) のグラフの傾きは、変化の割合 \( \Large a \) と同じ値になる。

\begin{xy} (5,0)*{\huge y=\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x+b}="O", \ar(8,18) *{変化の割合=グラフの傾きと一致する}; (2,0) *+[Fo]{\huge a}, \end{xy}

変化の割合 \( \Large a \) が、正\( (a>0) \) ならば、グラフの傾きが右上がりになる。

変化の割合 \( \Large a \) の絶対値が、大きくなると、グラフの傾きが、鋭くなる。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,-18) \ar @{-}(30,30)}, (34,12)*{y=2x+1}="A", (34,6)*{(a=2)}="A", \end{xy} \begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,0) \ar @{-}(36,15)}, (34,30)*{y=\frac{\large 1}{\large 2}x+1}="A", (33,22)*{(a=\frac{1}{2})}="A", \end{xy}

変化の割合 \( \Large a \) が、負\( (a<0) \) ならば、グラフの傾きが、右下がりになる。

変化の割合 \( \Large a \) の絶対値が、大きくなると、グラフの傾きが、鋭くなる。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,30) \ar @{-}(30,-18)}, (34,12)*{y=-2x+1}="A", (34,6)*{(a=-2)}="A", \end{xy} \begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,12) \ar @{-}(42,-6)}, (34,16)*{y=-\frac{\large 1}{\large 2}x+1}="A", (33,10)*{(a=-\frac{1}{2})}="A", \end{xy}

1次関数のグラフの切片

1次関数のグラフと、座標のy軸の、交点を、切片(せっぺん)と呼ぶ。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,-18) \ar @{-}(30,30)}, (40,24)*{y=2x+1}="A", (16,6)*{ \bullet}="O", {(29,6) \ar @{.>}(20,6)}, (42,6)*{切片(=+1)}="A", \end{xy}

1次関数 \( \Large y=ax+ \) の切片は、 \( \Large b \) と同じ値になる。

\begin{xy} (5,0)*{\huge y=ax+}="O", \ar(28,18) *{切片}; (28,0) *+[Fo]{\huge b}, \end{xy}


<例題 \( \Large 1 \) >以下の1次関数の、傾きと切片を、それぞれ求めなさい。

(1)\( y=3x+8 \)     (2)\( y=-2x-5 \)     (3)\( y=\frac{\Large 1}{\Large 3}+\frac{ \Large2}{\Large 7} \)

<解答 \( \Large 1 \) >
(1) 傾き\( +3 \) 切片\( +8 \)     (2) 傾き\( -2 \) 切片\( -5 \)     (2) 傾き\( +\frac{\Large 1}{\Large 3} \) 切片\( +\frac{ \Large2}{\Large 7} \)

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