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>D 1次方程式とグラフ

1次方程式とグラフ

1次方程式が与えられたら、1次関数のグラフで表せる。

例えば、1次方程式 \( \Large 6x-3y=9 \) が与えられたら、\( \Large y= \) の形に、解いてみよう。

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \Large 6x-3y=9 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \Large -3y=-6x+9 \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \Large y=2x-3 \end{array} \right. $

\( \Large y= \) の形に解くと、グラフが描きやすくなる。

\begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(8,-32) \ar @{-}(36,18)}, (34,24)*{y=2x-3}="A", (40,6)*{(傾き \, +2)}="A", (30,-18)*{(切片 -3)}="A", (16,-18)*{ \bullet}="O", \end{xy}


<例題 \( \Large 1 \) >以下の1次方程式を、1次関数のグラフとして書きなさい。

(1)   \( \frac{\Large x}{\Large 5}+\frac{\Large y}{\Large 10}=\frac{ \Large 1}{\Large 5} \)         (2)   \( -2x-y=0 \)     

<解説 \( \Large 1 \) >

1次関数 \( y= \) の形に解いて、グラフを描きやすくしよう。

(1)

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} \frac{\Large x}{\Large 5}+\frac{\Large y}{\Large 10}=\frac{ \Large 1}{\Large 5} \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} 2x+y=2 \end{array} \right. $     (両辺に \( 10 \) を掛ける)

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} y=-2x+2 \end{array} \right. $


(2)

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} -2x-y=0 \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} -y=2x \end{array} \right. $

$ \left\{ \begin{array}{@{}1} y=-2x \end{array} \right. $


<解答 \( \Large 1 \) >
(1) \begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(8,24) \ar @{-}(39,-24)}, (34,24)*{y=-2x+2}="A", (40,-9)*{(傾き \, -2)}="A", (28,14)*{(切片 +2)}="A", (16,12)*{ \bullet}="O", \end{xy}
(2) \begin{xy} {(0,0) \ar @{->}(42,0)}, {(8,2) \ar @{-}(8,-2)}, {(16,-30) \ar @{->}(16,30)}, {(24,2) \ar @{-}(24,-2)}, {(30,2) \ar @{-}(30,-2)}, {(36,2) \ar @{-}(36,-2)}, {(14,-24) \ar @{-}(18,-24)}, {(14,-18) \ar @{-}(18,-18)}, {(14,-12) \ar @{-}(18,-12)}, {(14,-6) \ar @{-}(18,-6)}, {(14,6) \ar @{-}(18,6)}, {(14,12) \ar @{-}(18,12)}, {(14,18) \ar @{-}(18,18)}, {(14,24) \ar @{-}(18,24)}, {(2,24) \ar @{-}(33,-30)}, (30,24)*{y=-2x}="A", (32,-9)*{(傾き \, -2)}="A", (26,6)*{(切片 \, 0)}="A", (16,0)*{ \bullet}="O", \end{xy}

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