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対頂角

直線が交わると、交点ができる。交点を挟んで、向かい合う角を、対頂角(たいちょうかく)と呼ぶ。

例えば、角 \( A \) と角 \( B \) は、対頂角だ。

\begin{xy} (-10,-3)*{\angle A}="A", (10,5)*{\angle B}="A", (0,0)*{\bullet}="A", {(-20,-20) \ar @{-}(20,20)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, (3,4)*{}="E"; (4,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(6,2)}; (-3,-4)*{}="E"; (-4,0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-6,-2)}; \end{xy}

対頂角は、角度が等しくなる。

\begin{xy} (-10,-4)*{45^\circ}="A", (10,4)*{45^\circ}="A", {(-20,-20) \ar @{-}(20,20)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, (0,0)*{\bullet}="A", (3,4)*{}="E"; (4,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(6,2)}; (-3,-4)*{}="E"; (-4,0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-6,-2)}; \end{xy}

<例題 \( \Large 1 \) >以下の図で、角 \( \large x \) の角度を、求めなさい。

(1) \begin{xy} (-8,-6)*{140^\circ}="A", (6,4)*{\large x}="A", {(-14,20) \ar @{-}(14,-20)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, (0,0)*{\bullet}="A", (-3,3)*{}="E"; (4,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(3,6)}; (3,-3)*{}="E"; (-4,0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-3,-6)}; \end{xy}


(2) \begin{xy} (-11,-6)*{60^\circ}="A", (16,-3)*{70^\circ}="A", (13,11)*{\large x}="A", {(-15,-20) \ar @{-}(15,20)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, {(15,20) \ar @{-}(20,0)}, (0,0)*{\bullet}="A", (-2,-3.5)*{}="E"; (-5,0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-6,-4)}; (20,3.5)*{}="E"; (16,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(16,3)}; (10.5,15)*{}="E"; (17,15)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(15,13)}; \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >
(1)\( 140^\circ \)        (2)\( 50^\circ \)

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