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>B同位角と錯角

同位角

2本の平行線があり、そこへ1本の直線が交わると、交点が2つできる。交点から同じ方位の角を、同位角(どういかく)と呼ぶ。

例えば、角 \( A \) と角 \( B \) は、同位角だ。

\begin{xy} (0,3)*{\angle B}="A", (11,18)*{\angle A}="A", (-12.5,0)*{\bullet}="A", (-1,15)*{\bullet}="A", {(-30,15) \ar @{->}(-20,15)}, {(-20,15) \ar @{-}(20,15)}, {(-30,0) \ar @{->}(-20,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, {(-20,-10) \ar @{-}(10,30)}, (-9.5,5)*{}="E"; (-7,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-6,3)}; (2,20)*{}="E"; (4.5,14.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(5.5,18)}; \end{xy}

平行線の同位角は、角度が等しくなる。

\begin{xy} (0,3)*{45^\circ}="A", (11,18)*{45^\circ}="A", (-12.5,0)*{\bullet}="A", (-1,15)*{\bullet}="A", {(-30,15) \ar @{->}(-20,15)}, {(-20,15) \ar @{-}(20,15)}, {(-30,0) \ar @{->}(-20,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, {(-20,-10) \ar @{-}(10,30)}, (-9.5,5)*{}="E"; (-7,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-6,3)}; (2,20)*{}="E"; (4.5,14.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(5.5,18)}; \end{xy}

<例題 \( \Large 1 \) >以下の図で、角 \( \large x \) の角度を、求めなさい。

(1) \begin{xy} (6,4)*{\large x}="A", (19,-10)*{130^\circ}="A", {(-7,10) \ar @{-}(14,-20)}, {(-20,0) \ar @{->}(-7,0)}, {(-7,0) \ar @{-}(20,0)}, (0,0)*{\bullet}="A", (9.5,-14)*{\bullet}="A", {(-20,-14) \ar @{->}(-7,-14)}, {(-7,-14) \ar @{-}(20,-14)}, (-3,3)*{}="E"; (4,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(3,6)}; (7,-11)*{}="E"; (13.5,-14.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(12.5,-8.5)}; \end{xy}


(2) \begin{xy} (-8,-4)*{\large x}="A", (16,9)*{140^\circ}="A", {(-15,-20) \ar @{-}(21,28)}, {(-15,0) \ar @{->}(25,0)}, {(25,0) \ar @{-}(30,0)}, {(-15,15) \ar @{->}(25,15)}, {(25,15) \ar @{-}(30,15)}, (0,0)*{\bullet}="A", (11.5,15)*{\bullet}="A", (-2,-3.5)*{}="E"; (-5,0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-6,-4)}; (8,12)*{}="E"; (16,15.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(14,10)}; \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >
(1)\( 130^\circ \)        (2)\( 40^\circ \)

錯角

2本の平行線があり、そこへ1本の直線が交わると、交点が2つできる。交点から反対の方位の角を、錯角(さっかく)と呼ぶ。

例えば、角 \( C \) と角 \( D \) は、錯角だ。

\begin{xy} (0,3)*{\angle D}="A", (-13,11)*{\angle C}="A", (-12.5,0)*{\bullet}="A", (-1,15)*{\bullet}="A", {(-30,15) \ar @{->}(-20,15)}, {(-20,15) \ar @{-}(20,15)}, {(-30,0) \ar @{->}(-20,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, {(-20,-10) \ar @{-}(10,30)}, (-9.5,5)*{}="E"; (-7,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-6,3)}; (-4,10)*{}="E"; (-6.5,15.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-7.5,12)}; \end{xy}

平行線の錯角は、角度が等しくなる。

\begin{xy} (0,3)*{50^\circ}="A", (-13,12)*{50^\circ}="A", (-12.5,0)*{\bullet}="A", (-1,15)*{\bullet}="A", {(-30,15) \ar @{->}(-20,15)}, {(-20,15) \ar @{-}(20,15)}, {(-30,0) \ar @{->}(-20,0)}, {(-20,0) \ar @{-}(20,0)}, {(-20,-10) \ar @{-}(10,30)}, (-9.5,5)*{}="E"; (-7,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-6,3)}; (-4,10)*{}="E"; (-6.5,15.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-7.5,12)}; \end{xy}

<例題 \( \Large 2 \) >以下の図で、角 \( \large x \) の角度を、求めなさい。

(1) \begin{xy} (8,-3)*{\large x}="A", (0,-11.5)*{60^\circ}="A", {(-7,10) \ar @{-}(14,-20)}, {(-20,0) \ar @{->}(-7,0)}, {(-7,0) \ar @{-}(20,0)}, (0,0)*{\bullet}="A", (9.5,-14)*{\bullet}="A", {(-20,-14) \ar @{->}(-7,-14)}, {(-7,-14) \ar @{-}(20,-14)}, (2,-4)*{}="E"; (5,0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(6,-3)}; (7.5,-10)*{}="E"; (5,-14.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(4,-11)}; \end{xy}


(2) \begin{xy} (-4,6)*{\large x}="A", (18,9)*{140^\circ}="A", {(-15,-20) \ar @{-}(21,28)}, {(-15,0) \ar @{->}(25,0)}, {(25,0) \ar @{-}(30,0)}, {(-15,15) \ar @{->}(25,15)}, {(25,15) \ar @{-}(30,15)}, (0,0)*{\bullet}="A", (11.5,15)*{\bullet}="A", (3.5,4)*{}="E"; (-5,-0.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(-2,5)}; (8,12)*{}="E"; (16,15.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(14,10)}; \end{xy}

<解答 \( \Large 2 \) >
(1)\( 60^\circ \)        (2)\( 140^\circ \)

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