スポンサー広告
３角形の内角
３角形の内角の和は、\(180^\circ \) になる。
例えば、３角形 \( ABC \) の内角 \( \angle A \,\,,\,\, \angle B \,\,,\,\, \angle C \) の和は、\(180^\circ \) になる。
\begin{xy}
(2,-3)*{B}="A",
(19,33)*{A}="A",
(28,-3)*{C}="A",
(25,-18)*{\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ}="A",
{(0,0) \ar @{-}(30,0)},
{(0,0) \ar @{-}(20,30)},
{(30,0) \ar @{-}(20,30)},
(2.5,5)*{}="E";
(5,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(6,3)};
(16,25)*{}="E";
(22.5,25)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(19,22)};
(29,5)*{}="E";
(26,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(26,3)};
\end{xy}
３角形の外角
３角形 \( ABC \) において、辺 \( BC \) を延長すると、\( \angle C \) の隣に、\( \angle D \) ができる。
\( \angle C \) を内角と呼ぶのに対して、\( \angle D \) を外角（がいかく）と呼ぶ。
\begin{xy}
(2,-3)*{B}="A",
(19,33)*{A}="A",
(28,-3)*{C}="A",
(40,8)*{\angle D=外角}="A",
{(0,0) \ar @{-}(45,0)},
{(0,0) \ar @{-}(20,30)},
{(30,0) \ar @{-}(20,30)},
(2.5,5)*{}="E";
(5,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(6,3)};
(16,25)*{}="E";
(22.5,25)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(19,22)};
(29,5)*{}="E";
(26,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(26,3)};
(28,4.5)*{}="E";
(34,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(32,6)};
\end{xy}
辺を延長すれば、内角の隣に、次々に外角ができる。
\begin{xy}
(37,7)*{外角}="A",
(7,-7)*{外角}="A",
(10,31)*{外角}="A",
{(0,0) \ar @{-}(45,0)},
{(-8,-12) \ar @{-}(20,30)},
{(30,0) \ar @{-}(16,42)},
(2.5,5)*{}="E";
(5,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(6,3)};
(-4,-5)*{}="E";
(5.5,0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(3,-5)};
(16,25)*{}="E";
(22.5,25)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(19,22)};
(16.5,24)*{}="E";
(19,35)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(13,31)};
(29,5)*{}="E";
(26,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(26,3)};
(28,4.5)*{}="E";
(34,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(32,6)};
\end{xy}
外角の定理
外角の角度は、隣りあわない２つの内角の和と、等しくなる。
例えば、３角形 \( ABC \) において、外角 \( \angle D \) と隣りあわない内角は、\( \angle A \) と \( \angle B \) だ。
したがって、\( \angle D = \angle A + \angle B \) となる。
\begin{xy}
(2,-3)*{B}="A",
(10,4)*{67^\circ}="A",
(19,33)*{A}="A",
(19,20)*{42^\circ}="A",
(28,-3)*{C}="A",
(50,8)*{\angle D = 42^\circ + 67^\circ}="A",
(20,-12)*{\angle D = \angle A + \angle B}="A",
{(0,0) \ar @{-}(45,0)},
{(0,0) \ar @{-}(20,30)},
{(30,0) \ar @{-}(20,30)},
(2.5,5)*{}="E";
(5,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(6,3)};
(16,25)*{}="E";
(22.5,25)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(19,22)};
(29,5)*{}="E";
(26,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(26,3)};
(28,4.5)*{}="E";
(34,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(32,6)};
\end{xy}
このとき
\( \angle C + \angle D = 180^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (１直線に並ぶ) \)
\( \angle C + (\angle A + \angle B) = 180^\circ \,\, (３角形の内角の和) \)
に注目しよう。
＜例題 \( \Large 1 \) ＞以下の図で、外角 \( \large x \) の角度を、求めなさい。
（１）
\begin{xy}
(24,4)*{47^\circ}="A",
(9,4)*{60^\circ}="A",
(13,31)*{x}="A",
{(0,0) \ar @{-}(45,0)},
{(-8,-12) \ar @{-}(20,30)},
{(30,0) \ar @{-}(16,42)},
(2.5,5)*{}="E";
(5,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(6,3)};
(16.5,24)*{}="E";
(19,35)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(13,31)};
(29,5)*{}="E";
(26,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(26,3)};
\end{xy}
（２）
\begin{xy}
(24,4)*{47^\circ}="A",
(3,-6)*{x}="A",
(19,20)*{33^\circ}="A",
{(0,0) \ar @{-}(45,0)},
{(-8,-12) \ar @{-}(20,30)},
{(30,0) \ar @{-}(16,42)},
(-4,-5)*{}="E";
(5.5,0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(3,-5)};
(16,25)*{}="E";
(22.5,25)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(19,22)};
(29,5)*{}="E";
(26,-0.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(26,3)};
\end{xy}
次へ
前へ
スポンサー広告