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３角形の合同条件
ここでは、合同条件として、１辺両端角相等（１組の辺と、その両端の角が、それぞれ等しい）を、用いて、証明の練習をしよう。
証明 ３角形の合同（１辺両端角相等）
\( 辺AB ＝ 辺DE ＝ \large 5cm \)
\(辺AB \parallel 辺DE \) のとき、
\( \bigtriangleup ABC \equiv \bigtriangleup DEC \) を証明しなさい。
\begin{xy}
(0,0)*{A}="A",
(30,0)*{B}="A",
(15,-14)*{C}="A",
(10,-26)*{E}="A",
(40,-26)*{D}="A",
(15,0)*{5}="A",
(25,-26)*{5}="A",
{(0,-3) \ar @{->}(20,-3)},
{(20,-3) \ar @{-}(30,-3)},
{(10,-23) \ar @{->}(30,-23)},
{(30,-23) \ar @{-}(40,-23)},
{(0,-3) \ar @{-}(40,-23)},
{(10,-23) \ar @{-}(30,-3)},
\end{xy}
仮定
\( 辺AB ＝ 辺DE ＝ \large 5cm ・・・① \)
\(辺AB \parallel 辺DE \)
仮定より、\(辺AB \parallel 辺DE \) なので
\(\angle ABC = \angle DEC (錯角) ・・・② \)
\(\angle BAC = \angle EDC (錯角) ・・・③ \)
\( \bigtriangleup ABC \) と \( \bigtriangleup DEC \) において
\(① ② ③ \) より
１辺両端角相等なので（１組の辺と、その両端の角が、それぞれ等しいので）
\( \bigtriangleup ABC \equiv \bigtriangleup DEC \)
＜例題 \( \Large 1 \) ＞
\( 辺EF ＝ 辺HI ＝ \large 7cm \)
\(辺EF \parallel 辺HI \) のとき、
\( \bigtriangleup EFG \equiv \bigtriangleup HIJ \) を証明しなさい。
\begin{xy}
(0,0)*{E}="A",
(0,-36)*{F}="A",
(16,-18)*{G}="A",
(30,-10)*{I}="A",
(30,-46)*{H}="A",
(3,-18)*{7}="A",
(27,-28)*{7}="A",
{(0,-3) \ar @{->}(0,-23)},
{(0,-23) \ar @{-}(0,-33)},
{(30,-13) \ar @{->}(30,-33)},
{(30,-33) \ar @{-}(30,-43)},
{(0,-3) \ar @{-}(30,-43)},
{(30,-13) \ar @{-}(0,-33)},
\end{xy}
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