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>B 3角形の合同条件

3角形の合同条件

3角形の合同条件は、3つある。


合同条件1:1組の辺と、その両端の角が、それぞれ等しい。(1辺両端角相等(いっぺんりょうたんかくそうとう))

合同条件2:2組の辺と、その間の角が、それぞれ等しい(2辺挟角相等(にへんきょうかくそうとう))

合同条件3:3組の辺が、それぞれ等しい(3辺相等(さんぺんそうとう))


ここでは、合同条件として、1辺両端角相等(1組の辺と、その両端の角が、それぞれ等しい)を、用いて、証明の練習をしよう。

証明 3角形の合同(1辺両端角相等)

\( 辺AB = 辺DE = \large 5cm \)

\(辺AB \parallel 辺DE \) のとき、

\( \bigtriangleup ABC \equiv \bigtriangleup DEC \) を証明しなさい。

\begin{xy} (0,0)*{A}="A", (30,0)*{B}="A", (15,-14)*{C}="A", (10,-26)*{E}="A", (40,-26)*{D}="A", (15,0)*{5}="A", (25,-26)*{5}="A", {(0,-3) \ar @{->}(20,-3)}, {(20,-3) \ar @{-}(30,-3)}, {(10,-23) \ar @{->}(30,-23)}, {(30,-23) \ar @{-}(40,-23)}, {(0,-3) \ar @{-}(40,-23)}, {(10,-23) \ar @{-}(30,-3)}, \end{xy}

仮定

\( 辺AB = 辺DE = \large 5cm ・・・① \)

\(辺AB \parallel 辺DE \)


仮定より、\(辺AB \parallel 辺DE \) なので

\(\angle ABC = \angle DEC  (錯角) ・・・② \)

\(\angle BAC = \angle EDC  (錯角) ・・・③ \)


\( \bigtriangleup ABC \) と \( \bigtriangleup DEC \) において

\(① ② ③ \) より

1辺両端角相等なので(1組の辺と、その両端の角が、それぞれ等しいので)

\( \bigtriangleup ABC \equiv \bigtriangleup DEC \)




<例題 \( \Large 1 \) >

\( 辺EF = 辺HI = \large 7cm \)

\(辺EF \parallel 辺HI \) のとき、

\( \bigtriangleup EFG \equiv \bigtriangleup HIJ \) を証明しなさい。

\begin{xy} (0,0)*{E}="A", (0,-36)*{F}="A", (16,-18)*{G}="A", (30,-10)*{I}="A", (30,-46)*{H}="A", (3,-18)*{7}="A", (27,-28)*{7}="A", {(0,-3) \ar @{->}(0,-23)}, {(0,-23) \ar @{-}(0,-33)}, {(30,-13) \ar @{->}(30,-33)}, {(30,-33) \ar @{-}(30,-43)}, {(0,-3) \ar @{-}(30,-43)}, {(30,-13) \ar @{-}(0,-33)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >

仮定

\( 辺EF = 辺HI = \large 7cm ・・・① \)

\(辺EF \parallel 辺HI \)


仮定より、\(辺EF \parallel 辺HI \) なので

\(\angle EFG = \angle HIG  (錯角) ・・・② \)

\(\angle FEG = \angle IHG  (錯角) ・・・③ \)


\( \bigtriangleup EFG \) と \( \bigtriangleup HIG \) において

\(① ② ③ \) より

1辺両端角相等なので(1組の辺と、その両端の角が、それぞれ等しいので)

\( \bigtriangleup EFG \equiv \bigtriangleup HIG \)

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