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>C 3角形の合同条件

3角形の合同条件

3角形の合同条件は、3つある。


合同条件1:1組の辺と、その両端の角が、それぞれ等しい。(1辺両端角相等(いっぺんりょうたんかくそうとう))

合同条件2:2組の辺と、その間の角が、それぞれ等しい(2辺挟角相等(にへんきょうかくそうとう))

合同条件3:3組の辺が、それぞれ等しい(3辺相等(さんぺんそうとう))


ここでは、合同条件として、2辺挟角相等(2組の辺と、その間の角が、それぞれ等しい)を、用いて、証明の練習をしよう。

証明 3角形の合同(2辺挟角相等)

\( 辺AC = 辺DC = \large 5cm \)

\( 辺BC = 辺EC = \large 3cm \) のとき、

\( \bigtriangleup ABC \equiv \bigtriangleup DEC \) を証明しなさい。

\begin{xy} (0,0)*{A}="A", (30,0)*{B}="A", (15,-14)*{C}="A", (10,-26)*{E}="A", (40,-26)*{D}="A", (9,-10)*{5}="A", (23,-7)*{3}="A", (31,-16)*{5}="A", (16,-20)*{3}="A", {(0,-3) \ar @{-}(20,-3)}, {(20,-3) \ar @{-}(30,-3)}, {(10,-23) \ar @{-}(30,-23)}, {(30,-23) \ar @{-}(40,-23)}, {(0,-3) \ar @{-}(40,-23)}, {(10,-23) \ar @{-}(30,-3)}, \end{xy}

仮定

\( 辺AC = 辺DC = \large 5cm ・・・① \)

\( 辺BC = 辺EC = \large 3cm ・・・② \)


また、\(\angle ACB = \angle DCE  (対頂角) ・・・③ \)


\( \bigtriangleup ABC \) と \( \bigtriangleup DEC \) において

\(① ② ③ \) より

2辺挟角相等なので(2組の辺と、その間の角が、それぞれ等しいので)

\( \bigtriangleup ABC \equiv \bigtriangleup DEC \)




<例題 \( \Large 1 \) >

\( 辺EG = 辺HG = \large 9cm \)

\( 辺FG = 辺IG = \large 7cm \) のとき、

\( \bigtriangleup EFG \equiv \bigtriangleup HIG \) を証明しなさい。

\begin{xy} (0,0)*{E}="A", (0,-36)*{F}="A", (16,-19)*{G}="A", (30,-10)*{I}="A", (30,-46)*{H}="A", (10,-12)*{9}="A", (10,-30)*{7}="A", (23,-38)*{9}="A", (23,-15)*{7}="A", {(0,-3) \ar @{-}(0,-23)}, {(0,-23) \ar @{-}(0,-33)}, {(30,-13) \ar @{-}(30,-33)}, {(30,-33) \ar @{-}(30,-43)}, {(0,-3) \ar @{-}(30,-43)}, {(30,-13) \ar @{-}(0,-33)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >

仮定

\( 辺EG = 辺HG = \large 9cm ・・・① \)

\( 辺FC = 辺IG = \large 7cm ・・・② \)


また、\(\angle EGF = \angle HGI  (対頂角) ・・・③ \)


\( \bigtriangleup EFG \) と \( \bigtriangleup HIG \) において

\(① ② ③ \) より

2辺挟角相等なので(2組の辺と、その間の角が、それぞれ等しいので)

\( \bigtriangleup EFG \equiv \bigtriangleup HGI \)

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