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>D 3角形の合同条件

3角形の合同条件

3角形の合同条件は、3つある。


合同条件1:1組の辺と、その両端の角が、それぞれ等しい。(1辺両端角相等(いっぺんりょうたんかくそうとう))

合同条件2:2組の辺と、その間の角が、それぞれ等しい(2辺挟角相等(にへんきょうかくそうとう))

合同条件3:3組の辺が、それぞれ等しい(3辺相等(さんぺんそうとう))


ここでは、合同条件として、3辺相等(3組の辺が、それぞれ等しい)を、用いて、証明の練習をしよう。

証明 3角形の合同(3辺相等)

2等辺3角形 \( ABC \) の頂点 \( A \) から

\( 辺BC \) の中点 \( M \) へ、\( 辺AM \) を引いた。

\( \bigtriangleup ABM \equiv \bigtriangleup ACM \) を証明しなさい。

\begin{xy} (25,0)*{A}="A", (0,-36)*{C}="A", (50,-36)*{B}="A", (25,-36)*{M}="A", {(25,-3) \ar @{-}(0,-33)}, {(25,-3) \ar @{-}(50,-33)}, {(0,-33) \ar @{-}(50,-33)}, {(25,-3) \ar @{-}(25,-33)}, {(14,-19) \ar @{-}(11,-17)}, {(36,-19) \ar @{-}(39,-17)}, {(12,-35) \ar @{-}(12,-31)}, {(13,-35) \ar @{-}(13,-31)}, {(38,-35) \ar @{-}(38,-31)}, {(37,-35) \ar @{-}(37,-31)}, \end{xy}

仮定

\( 辺AB = 辺AC・・・① \)

\( 辺BM = 辺CM・・・② \)


また、\(辺AM = 辺AM  (共通) ・・・③ \)


\( \bigtriangleup ABM \) と \( \bigtriangleup ACM \) において

\(① ② ③ \) より

3辺相等なので(3組の辺が、それぞれ等しいので)

\( \bigtriangleup ABM \equiv \bigtriangleup ACM \)




<例題 \( \Large 1 \) >

2等辺3角形 \( DEF \) の頂点 \( F \) から

\( 辺DE \) の中点 \( N \) へ、\( 辺FN \) を引いた。

\( \bigtriangleup DNF \equiv \bigtriangleup ENF \) を証明しなさい。

\begin{xy} (50,0)*{D}="A", (0,-30)*{F}="A", (50,-66)*{E}="A", (47,-30)*{N}="A", {(50,-3) \ar @{-}(0,-33)}, {(50,-63) \ar @{-}(50,-33)}, {(0,-33) \ar @{-}(50,-63)}, {(0,-33) \ar @{-}(50,-33)}, {(50,-3) \ar @{-}(50,-33)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >

仮定

\( 辺FD = 辺FE・・・① \)

\( 辺DN = 辺EN・・・② \)


また、\(辺FN = 辺FN  (共通) ・・・③ \)


\( \bigtriangleup DNF \) と \( \bigtriangleup ENF \) において

\(① ② ③ \) より

3辺相等なので(3組の辺が、それぞれ等しいので)

\( \bigtriangleup DNF \equiv \bigtriangleup ENF \)

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