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３角形の合同条件
ここでは、合同条件として、３辺相等（３組の辺が、それぞれ等しい）を、用いて、証明の練習をしよう。
証明 ３角形の合同（３辺相等）
２等辺３角形 \( ABC \) の頂点 \( A \) から
\( 辺BC \) の中点 \( M \) へ、\( 辺AM \) を引いた。
\( \bigtriangleup ABM \equiv \bigtriangleup ACM \) を証明しなさい。
\begin{xy}
(25,0)*{A}="A",
(0,-36)*{C}="A",
(50,-36)*{B}="A",
(25,-36)*{M}="A",
{(25,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(25,-33)},
{(14,-19) \ar @{-}(11,-17)},
{(36,-19) \ar @{-}(39,-17)},
{(12,-35) \ar @{-}(12,-31)},
{(13,-35) \ar @{-}(13,-31)},
{(38,-35) \ar @{-}(38,-31)},
{(37,-35) \ar @{-}(37,-31)},
\end{xy}
仮定
\( 辺AB ＝ 辺AC・・・① \)
\( 辺BM ＝ 辺CM・・・② \)
また、\(辺AM ＝ 辺AM (共通) ・・・③ \)
\( \bigtriangleup ABM \) と \( \bigtriangleup ACM \) において
\(① ② ③ \) より
３辺相等なので（３組の辺が、それぞれ等しいので）
\( \bigtriangleup ABM \equiv \bigtriangleup ACM \)
＜例題 \( \Large 1 \) ＞
２等辺３角形 \( DEF \) の頂点 \( F \) から
\( 辺DE \) の中点 \( N \) へ、\( 辺FN \) を引いた。
\( \bigtriangleup DNF \equiv \bigtriangleup ENF \) を証明しなさい。
\begin{xy}
(50,0)*{D}="A",
(0,-30)*{F}="A",
(50,-66)*{E}="A",
(47,-30)*{N}="A",
{(50,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(50,-63) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-63)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-33)},
{(50,-3) \ar @{-}(50,-33)},
\end{xy}
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