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直角３角形の合同（斜辺と１鋭角）
直角３角形の合同を、証明しよう。
ここでは、合同条件として、「直角３角形の、斜辺と１鋭角が、それぞれ等しい」ことを、用いて、証明の練習をしよう。
２等辺３角形 \( ABC \) の頂点 \( A \) から
\( 辺BC \) へ垂線 \( 辺AH \) を引いた。
\( 直角３角形 ABH \equiv 直角３角形 ACH \) を証明しなさい。
\begin{xy}
(25,0)*{A}="A",
(0,-36)*{C}="A",
(50,-36)*{B}="A",
(25,-36)*{H}="A",
{(25,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(25,-33)},
{(14,-19) \ar @{-}(11,-17)},
{(36,-19) \ar @{-}(39,-17)},
{(23,-31) \ar @{-}(27,-31)},
{(23,-31) \ar @{-}(23,-33)},
{(27,-33) \ar @{-}(27,-31)},
\end{xy}
仮定
\( 辺AB ＝ 辺AC・・・① \)
\( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ・・・② \)
また、\( \bigtriangleup ABC \) は、２等辺３角形なので、\( \angle ABH = \angle ACH ・・・③ \)
\( \bigtriangleup ABH \) と \( \bigtriangleup ACH \) において
\(① ② ③ \) より
直角３角形の、斜辺と１鋭角が、それぞれ等しいので
\( \bigtriangleup ABH \equiv \bigtriangleup ACH \)
＜例題 \( \Large 1 \) ＞
２等辺３角形 \( DEF \) の頂点 \( F \) から
\( 辺DE \) へ、垂線 \( 辺FH \) を引いた。
\( 直角３角形 DFH \equiv 直角３角形 EFH \) を証明しなさい。
\begin{xy}
(50,0)*{D}="A",
(0,-30)*{F}="A",
(50,-66)*{E}="A",
(47,-30)*{H}="A",
{(50,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(50,-63) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-63)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-33)},
{(50,-3) \ar @{-}(50,-33)},
\end{xy}
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