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>F証明 直角3角形

直角3角形の合同(斜辺と1鋭角)

直角3角形の合同を、証明しよう。

ここでは、合同条件として、「直角3角形の、斜辺と1鋭角が、それぞれ等しい」ことを、用いて、証明の練習をしよう。


2等辺3角形 \( ABC \) の頂点 \( A \) から

\( 辺BC \) へ垂線 \( 辺AH \) を引いた。

\( 直角3角形 ABH \equiv 直角3角形 ACH \) を証明しなさい。

\begin{xy} (25,0)*{A}="A", (0,-36)*{C}="A", (50,-36)*{B}="A", (25,-36)*{H}="A", {(25,-3) \ar @{-}(0,-33)}, {(25,-3) \ar @{-}(50,-33)}, {(0,-33) \ar @{-}(50,-33)}, {(25,-3) \ar @{-}(25,-33)}, {(14,-19) \ar @{-}(11,-17)}, {(36,-19) \ar @{-}(39,-17)}, {(23,-31) \ar @{-}(27,-31)}, {(23,-31) \ar @{-}(23,-33)}, {(27,-33) \ar @{-}(27,-31)}, \end{xy}

仮定

\( 辺AB = 辺AC・・・① \)

\( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ・・・② \)


また、\( \bigtriangleup ABC \) は、2等辺3角形なので、\( \angle ABH = \angle ACH ・・・③ \)


\( \bigtriangleup ABH \) と \( \bigtriangleup ACH \) において

\(① ② ③ \) より

直角3角形の、斜辺と1鋭角が、それぞれ等しいので

\( \bigtriangleup ABH \equiv \bigtriangleup ACH \)




<例題 \( \Large 1 \) >

2等辺3角形 \( DEF \) の頂点 \( F \) から

\( 辺DE \) へ、垂線 \( 辺FH \) を引いた。

\( 直角3角形 DFH \equiv 直角3角形 EFH \) を証明しなさい。

\begin{xy} (50,0)*{D}="A", (0,-30)*{F}="A", (50,-66)*{E}="A", (47,-30)*{H}="A", {(50,-3) \ar @{-}(0,-33)}, {(50,-63) \ar @{-}(50,-33)}, {(0,-33) \ar @{-}(50,-63)}, {(0,-33) \ar @{-}(50,-33)}, {(50,-3) \ar @{-}(50,-33)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >

仮定

\( 辺DF = 辺EF・・・① \)

\( \angle DHF = \angle EHF = 90^\circ・・・② \)


また、\( \bigtriangleup DEF \) は、2等辺3角形なので、\( \angle FDH = \angle FEH ・・・③ \)


\( \bigtriangleup DFH \) と \( \bigtriangleup EFH \) において

\(① ② ③ \) より

直角3角形の、斜辺と1鋭角が、それぞれ等しいので

\( \bigtriangleup DFH \equiv \bigtriangleup EFH \)

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