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直角３角形の合同（斜辺と他の１辺）
直角３角形の合同を、証明しよう。
ここでは、合同条件として、「直角3角形の、斜辺と他の1辺が、それぞれ等しい」ことを、用いて、証明の練習をしよう。
３角形 \( ABC \) の内部の点 \( D \) から
\( 辺AB \) へ垂線 \( 辺DE \) 、\( 辺AC \) へ垂線 \( 辺DF \) 、をそれぞれ引くと
\( 辺DE = 辺DF \) となった。
\( 直角３角形 ADE \equiv 直角３角形 ADF \) を証明しなさい。
\begin{xy}
(25,0)*{A}="A",
(0,-36)*{C}="A",
(50,-36)*{B}="A",
(25,-29.5)*{D}="A",
(10,-16)*{F}="A",
(40,-16)*{E}="A",
{(25,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(25,-26.5)},
{(12.5,-18) \ar @{-}(25,-26.5)},
{(37.5,-18) \ar @{-}(25,-26.5)},
{(14.5,-15.5) \ar @{-}(17,-17.5)},
{(15,-20) \ar @{-}(17,-17.5)},
{(35.5,-15.5) \ar @{-}(33,-17.5)},
{(35,-20) \ar @{-}(33,-17.5)},
{(19.5,-21) \ar @{-}(17.5,-23.5)},
{(30.5,-21) \ar @{-}(32.5,-23.5)},
\end{xy}
仮定
\( 辺DE ＝ 辺DF・・・① \)
\( \angle AED = \angle AFD = 90^\circ・・・② \)
また、\( 辺AD ＝ 辺AD (共通) ・・・③ \)
\( \bigtriangleup ADE \) と \( \bigtriangleup ADF \) において
\(① ② ③ \) より
直角３角形の、斜辺と他の１辺が、それぞれ等しいので
\( \bigtriangleup ADE \equiv \bigtriangleup ADF \)
＜例題 \( \Large 1 \) ＞
３角形 \( DEF \) の内部の点 \( G \) から
\( 辺DF \) へ垂線 \( GH \) 、\( 辺EF \) へ垂線 \( GI \) 、をそれぞれ引くと
\( 辺GH = 辺GI \) となった。
\( 直角３角形 FGH \equiv 直角３角形 FGI \) を証明しなさい。
\begin{xy}
(50,0)*{D}="A",
(0,-30)*{F}="A",
(50,-66)*{E}="A",
(43,-33)*{G}="A",
(29,-12)*{H}="A",
(29,-54)*{I}="A",
{(50,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(50,-63) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-63)},
{(0,-33) \ar @{-}(40,-33)},
{(50,-3) \ar @{-}(50,-33)},
{(31,-14.5) \ar @{-}(40,-33)},
{(31,-51.5) \ar @{-}(40,-33)},
{(28,-16) \ar @{-}(29.5,-19)},
{(32.5,-17.5) \ar @{-}(29.5,-19)},
{(28,-50) \ar @{-}(29.5,-47)},
{(32.5,-48.5) \ar @{-}(29.5,-47)},
{(34,-26) \ar @{-}(38,-24)},
{(34,-40) \ar @{-}(38,-42)},
\end{xy}
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