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>G証明 直角3角形

直角3角形の合同(斜辺と他の1辺)

直角3角形の合同を、証明しよう。

ここでは、合同条件として、「直角3角形の、斜辺と他の1辺が、それぞれ等しい」ことを、用いて、証明の練習をしよう。


3角形 \( ABC \) の内部の点 \( D \) から

\( 辺AB \) へ垂線 \( 辺DE \) 、\( 辺AC \) へ垂線 \( 辺DF \) 、をそれぞれ引くと

\( 辺DE = 辺DF \) となった。

\( 直角3角形 ADE \equiv 直角3角形 ADF \) を証明しなさい。

\begin{xy} (25,0)*{A}="A", (0,-36)*{C}="A", (50,-36)*{B}="A", (25,-29.5)*{D}="A", (10,-16)*{F}="A", (40,-16)*{E}="A", {(25,-3) \ar @{-}(0,-33)}, {(25,-3) \ar @{-}(50,-33)}, {(0,-33) \ar @{-}(50,-33)}, {(25,-3) \ar @{-}(25,-26.5)}, {(12.5,-18) \ar @{-}(25,-26.5)}, {(37.5,-18) \ar @{-}(25,-26.5)}, {(14.5,-15.5) \ar @{-}(17,-17.5)}, {(15,-20) \ar @{-}(17,-17.5)}, {(35.5,-15.5) \ar @{-}(33,-17.5)}, {(35,-20) \ar @{-}(33,-17.5)}, {(19.5,-21) \ar @{-}(17.5,-23.5)}, {(30.5,-21) \ar @{-}(32.5,-23.5)}, \end{xy}

仮定

\( 辺DE = 辺DF・・・① \)

\( \angle AED = \angle AFD = 90^\circ・・・② \)


また、\( 辺AD = 辺AD  (共通) ・・・③ \)


\( \bigtriangleup ADE \) と \( \bigtriangleup ADF \) において

\(① ② ③ \) より

直角3角形の、斜辺と他の1辺が、それぞれ等しいので

\( \bigtriangleup ADE \equiv \bigtriangleup ADF \)




<例題 \( \Large 1 \) >

3角形 \( DEF \) の内部の点 \( G \) から

\( 辺DF \) へ垂線 \( GH \) 、\( 辺EF \) へ垂線 \( GI \) 、をそれぞれ引くと

\( 辺GH = 辺GI \) となった。

\( 直角3角形 FGH \equiv 直角3角形 FGI \) を証明しなさい。

\begin{xy} (50,0)*{D}="A", (0,-30)*{F}="A", (50,-66)*{E}="A", (43,-33)*{G}="A", (29,-12)*{H}="A", (29,-54)*{I}="A", {(50,-3) \ar @{-}(0,-33)}, {(50,-63) \ar @{-}(50,-33)}, {(0,-33) \ar @{-}(50,-63)}, {(0,-33) \ar @{-}(40,-33)}, {(50,-3) \ar @{-}(50,-33)}, {(31,-14.5) \ar @{-}(40,-33)}, {(31,-51.5) \ar @{-}(40,-33)}, {(28,-16) \ar @{-}(29.5,-19)}, {(32.5,-17.5) \ar @{-}(29.5,-19)}, {(28,-50) \ar @{-}(29.5,-47)}, {(32.5,-48.5) \ar @{-}(29.5,-47)}, {(34,-26) \ar @{-}(38,-24)}, {(34,-40) \ar @{-}(38,-42)}, \end{xy}

<解答 \( \Large 1 \) >

仮定

\( 辺GH = 辺GI・・・① \)

\( \angle FHG = \angle FIG = 90^\circ・・・② \)


また、\( 辺FG = 辺FG  (共通) ・・・③ \)


\( \bigtriangleup FGH \) と \( \bigtriangleup FGI \) において

\(① ② ③ \) より

直角3角形の、斜辺と他の1辺が、それぞれ等しいので

\( \bigtriangleup FGH \equiv \bigtriangleup FGI \)

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