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２等辺３角形の性質
２等辺３角形の底辺の角を、底角（ていかく）と呼ぶ。
また、底角に対して、残りの角を、頂角（ちょうかく）と呼ぶ。
２等辺３角形の性質 その１：底角は等しい
\begin{xy}
(25,0)*{頂角}="A",
(0,-26)*{底角}="A",
(51,-26)*{底角}="A",
(25,-37)*{底辺}="A",
(44,-30)*{\circ}="A",
(6,-30)*{\circ}="A",
{(25,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-33)},
{(14,-19) \ar @{-}(11,-17)},
{(36,-19) \ar @{-}(39,-17)},
(29,-6.5)*{}="E";
(21,-6.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(25,-10)};
(44,-25)*{}="E";
(41,-33.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(39,-28)};
(6,-25)*{}="E";
(9,-33.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(11,-28)};
\end{xy}
また、２等辺３角形の底辺への垂線は、底辺の中点を通る。
２等辺３角形の性質 その２：頂角から底辺へ、垂直２等分線が引ける
\begin{xy}
(44,-30)*{\circ}="A",
(6,-30)*{\circ}="A",
{(25,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(25,-33)},
{(14,-19) \ar @{-}(11,-17)},
{(36,-19) \ar @{-}(39,-17)},
(44,-25)*{}="E";
(41,-33.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(39,-28)};
(6,-25)*{}="E";
(9,-33.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(11,-28)};
{(23,-31) \ar @{-}(27,-31)},
{(23,-31) \ar @{-}(23,-33)},
{(27,-33) \ar @{-}(27,-31)},
{(13,-31) \ar @{-}(13,-35)},
{(15,-31) \ar @{-}(15,-35)},
{(37,-31) \ar @{-}(37,-35)},
{(35,-31) \ar @{-}(35,-35)},
\end{xy}
証明 ２等辺３角形
２等辺３角形 \( ABC \) の頂点 \( A \) から
\( 辺BC \) の中点 \( M \) へ、\( 辺AM \) を引く。
\begin{xy}
(25,0)*{A}="A",
(0,-36)*{C}="A",
(50,-36)*{B}="A",
(25,-36)*{M}="A",
{(25,-3) \ar @{-}(0,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(50,-33)},
{(0,-33) \ar @{-}(50,-33)},
{(25,-3) \ar @{-}(25,-33)},
{(14,-19) \ar @{-}(11,-17)},
{(36,-19) \ar @{-}(39,-17)},
{(12,-35) \ar @{-}(12,-31)},
{(13,-35) \ar @{-}(13,-31)},
{(38,-35) \ar @{-}(38,-31)},
{(37,-35) \ar @{-}(37,-31)},
\end{xy}
仮定
\( 辺AB ＝ 辺AC・・・① \)
\( 辺BM ＝ 辺CM・・・② \)
また、\(辺AM ＝ 辺AM (共通) ・・・③ \)
\( \bigtriangleup ABM \) と \( \bigtriangleup ACM \) において
\(① ② ③ \) より
３辺相等なので（３組の辺が、それぞれ等しいので）
\( \bigtriangleup ABM \equiv \bigtriangleup ACM \)
合同な3角形の、対応する辺と角は、それぞれ等しいので
\( \angle AMB = \angle AMC \)
\( \angle AMB + \angle AMC = 180^\circ \)なので
\( \angle AMB = 90^\circ \angle AMC = 90^\circ \)
以上より、２等辺３角形は、頂角から底辺へ、垂直２等分線が引ける。
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