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>I 証明 正3角形

正3角形の性質

正3角形の性質:3つの内角が等しい

\begin{xy} (20,-4)*{\circ}="A", (36,-27)*{\circ}="A", (4,-27)*{\circ}="A", {(0,-29) \ar @{-}(40,-29)}, {(0,-29) \ar @{-}(20,-0)}, {(40,-29) \ar @{-}(20,0)}, {(7,-16) \ar @{-}(10,-18)}, {(33,-16) \ar @{-}(30,-18)}, {(20,-27) \ar @{-}(20,-31)}, (16,-5)*{}="E"; (24,-5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(20,-8)}; (37,-23)*{}="E"; (34,-29.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(33,-25)}; (3,-23.5)*{}="E"; (6,-29.5)*{}="F"; "E"; "F" **\crv{(7,-25)}; \end{xy}

証明 正3角形

仮定

\( 辺AB = 辺AC = 辺BC・・・① \)

\begin{xy} (-5,-4)*{}="A", (2,-33)*{B}="A", (37,-33)*{C}="A", (20,3)*{A}="A", {(0,-29) \ar @{-}(40,-29)}, {(0,-29) \ar @{-}(20,-0)}, {(40,-29) \ar @{-}(20,0)}, {(7,-16) \ar @{-}(10,-18)}, {(33,-16) \ar @{-}(30,-18)}, {(20,-27) \ar @{-}(20,-31)}, \end{xy}

① より \( \bigtriangleup ABC \) を、\(辺AB = 辺AC \) の2等辺3角形と見ると

2等辺3角形の2つの底角は等しいので

\( \angle ABC = \angle ACB ・・・② \)


同様に

① より \( \bigtriangleup ABC \) を、\(辺BA = 辺BC \) の2等辺3角形と見ると

2等辺3角形の2つの底角は等しいので

\( \angle CAB = \angle ACB ・・・③ \)


② ③ より \( \angle ABC = \angle ACB = \angle CAB \)

以上より、正3角形の、3つの内角は等しい。

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