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正３角形の性質
正３角形の性質：３つの内角が等しい
\begin{xy}
(20,-4)*{\circ}="A",
(36,-27)*{\circ}="A",
(4,-27)*{\circ}="A",
{(0,-29) \ar @{-}(40,-29)},
{(0,-29) \ar @{-}(20,-0)},
{(40,-29) \ar @{-}(20,0)},
{(7,-16) \ar @{-}(10,-18)},
{(33,-16) \ar @{-}(30,-18)},
{(20,-27) \ar @{-}(20,-31)},
(16,-5)*{}="E";
(24,-5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(20,-8)};
(37,-23)*{}="E";
(34,-29.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(33,-25)};
(3,-23.5)*{}="E";
(6,-29.5)*{}="F";
"E"; "F" **\crv{(7,-25)};
\end{xy}
証明 正３角形
仮定
\( 辺AB ＝ 辺AC ＝ 辺BC・・・① \)
\begin{xy}
(-5,-4)*{}="A",
(2,-33)*{B}="A",
(37,-33)*{C}="A",
(20,3)*{A}="A",
{(0,-29) \ar @{-}(40,-29)},
{(0,-29) \ar @{-}(20,-0)},
{(40,-29) \ar @{-}(20,0)},
{(7,-16) \ar @{-}(10,-18)},
{(33,-16) \ar @{-}(30,-18)},
{(20,-27) \ar @{-}(20,-31)},
\end{xy}
① より \( \bigtriangleup ABC \) を、\(辺AB ＝ 辺AC \) の２等辺３角形と見ると
\( \angle ABC = \angle ACB ・・・② \)
同様に
① より \( \bigtriangleup ABC \) を、\(辺BA ＝ 辺BC \) の２等辺3角形と見ると
\( \angle CAB = \angle ACB ・・・③ \)
② ③ より \( \angle ABC = \angle ACB = \angle CAB \)
以上より、正３角形の、３つの内角は等しい。
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